Por favor Muri me gustaria en base a la grafica que has puesto de subida de nivel del mar que significa para ti exponencial?
Para mi crecimiento exponencial es:
1,2,4,8,16,32...
Ya estariamos todos bajo el mar...
Y en base a que se debe ese crecimiento exponencial al deshielo de la antartida, de groenlandia de los glaciares o tal vez el artico?
Saludos
(¡tocho va!)Me refería a crecimiento acelerado, que es la expresión más correcta. Y no necesariamente a variación exponencial en términos matemáticos. A veces se usan ambos términos indiferentemente, pero no es matemáticamente equivalente, excepto si se cumplen algunas condiciones. Por ejemplo, la posición es función cuadrática (polinómica de segundo grado) del tiempo en el movimiento uniformemente acelerado. Sólo si el movimiento fuese sobreacelerado (aceleración uniformemente creciente) la posición sería una función exponencial creciente del tiempo.
Las ecuaciones básicas de ambas funciones son:
- Cuadrática: y = a*x^2 + b*x + c
La notación de esta función usada habitualmente en el movimiento uniformemente acelerado sería:
p(t) = p(0) + v(0)*t + (a/2)*t^2
p(t) = posición en el tiempo t
p(0) = posición inicial (t=0)
v(0) = velocidad inicial
a = aceleración
t = tiempo
- Exponencial básica: y = a^x
a = base o tasa de cambio, determina la variación proporcional entre (x) y (x+1). Su valor debe ser >0. Si 0<a<1 entonces tenemos una exponencial decreciente, mientras que si a>1 tenemos una exponencial creciente. Con a=1 tenemos una función constante y=1.
x = exponente (variable independiente), que en caso de aplicarse a una tendencia temporal sería igual al tiempo t.
Tu serie 1, 2, 4, 8, 16, 32... se corresponde con una función exponencial de base 2, es decir: y=2^x
En la siguiente figura se ven tres ejemplos de funciones lineal (negra), cuadrática (roja) y exponencial creciente (azul):
En cuanto a la
variación del nivel medio del mar, recientemente se publicó un artículo en PNAS de Nerem et al. (2018) (
http://www.pnas.org/content/early/2018/02/06/1717312115) en el que estimaban una velocidad media de subida del mar de +2.9 mm/año con una aceleración de +0.084 ± 0.025 mm/año^2 durante el periodo 1993-2017 en base a registros de altimetría satelital. Esta tendencia se ajustaba a una función cuadrática, es decir una subida del nivel del mar uniformemente acelerada. Esta función debería tener la siguiente notación:
nm(t) = nm(0) + v(0)*t + (a/2)*t^2 + error
nm(t) = nivel del mar en tiempo t
nm(0) = nivel del mar inicial (en 1993) = 14 mm (estimado a ojo sobre la figura del artículo)
v(0) = velocidad inicial de subida del nivel del mar
a = aceleración de la subida del nivel del mar = 0.084 mm/año^2
Para hallar v(0) aplicamos la función v(t) = v(0) + a*t, sabiendo que la velocidad media de 2.9 mm/año se corresponde con la del punto intermedio del intervalo de tiempo estudiado, es decir el año 2005 ó t=12 (recuerdo que t=0 es 1993):
v(0) = v(12) - a*12 = 2.9 - 0.084*12 = 1.892 mm/año
Sustituimos en la fórmula de nm(t) para calcular el nivel del mar en 2017 (t=24) y en 2100 (t=107):
nm(24) = nm(0) + v(0)*24 + (a/2)*24^2 = 14 + 1.892*24 + (0.084/2)*24^2 = 83.6 mm
nm(107) = nm(0) + v(0)*107 + (a/2)*107^2 = 14 + 1.892*107 + (0.084/2)*107^2 = 697.3 mm
Valores que coinciden bastante bien con lo observado en la gráfica para 2017 y los 65 cm previstos para 2100 por los autores.
En ciertos intervalos relativamente cortos y parámetros adecuados, los valores estimados con una función cuadrática y una exponencial pueden ser similares. Por ejemplo la función exponencial y = 1.08^t (un +8% de variación anual) genera valores del nivel del mar similares para los 25 años del estudio. Pero a largo plazo la exponencial da valores mucho mayores. Sólo si la aceleración de la velocidad de subida del mar aumentase a su vez, podría seguir una función realmente exponencial. Y en ninguno de los casos (cuadrática o exponencial) podrían ser tendencias perpetuas. Lo esperable es que en algún momento inflexionen y tiendan a una curva sigmoidal (en S) estabilizándose asintóticamente al llegar a un cenit. Lo importante para nosotros es saber a que nivel del mar se alcanzará ese punto, y ahí entran en juego los forzamientos radiativos que influyen en el balance energético del sistema climático.
Por último,
el aumento del nivel del mar se debe principalmente a la expansión térmica del agua y a la fusión y descarga de hielo continental, incluidos glaciales y mantos de hielo en Groenlandia y Antártica. El hielo marino es intrascendente. Hay diversos estudios de atribución para diferentes periodos. Según el artículo de Slangen et al. (2016) en Nature Climate Change (
https://www.nature.com/articles/nclimate2991) las contribuciones en el periodo 1900-2005 serían las siguientes:
- Expansión térmica: +37 mm
- Glaciares: +70 mm (se incluyen los periféricos de los mantos de Groenlandia y Antártica)
- Mantos de hielo: +20 mm
- Intercambios de agua continental: embalses (-23 mm), aportes de acuíferos (+22 mm)
En el AR5 de 2013 se muestran datos más recientes y con registros instrumentales más precisos para el periodo 1993-2010. Las estimas sin rangos son:
- Expansión térmica: +1.1 mm/año
- Glaciares (excepto en Groenlandia y Antártica): +0.76 mm/año
- Glaciares en Groenlandia: +0.10 mm/año
- Manto de hielo en Groenlandia: +0.33 mm/año
- Manto de hielo en Antártica: +0.27 mm/año
- Almacenamiento terrestre de agua (= bombeo de acuíferos - embalses): +0.38 mm/año
Y en cuanto a la participación proporcional de las causas naturales y humanas en el aumento del nivel del mar, Slangen et al. estiman:
- GEIs y aerosoles antropogénicos: 15% (1900-1950), 70% (1970-2005)
- Volcanes y actividad solar: 2% (1900-2005)
- Recuperación PEH y variabilidad interna (ENSO, etc): 67% (1900-1950), 9% (1970-2005)
Actualización: Acaba de publicarse un extenso artículo del WCRP Global Sea Level Budget Group (Cazenave et al. 2018; https://www.earth-syst-sci-data.net/10/1551/2018/essd-10-1551-2018.pdf). Entre otras cosas estudian la tendencia del nivel medio del mar con altimetría satelital en el mismo periodo que Nerem et al. (1993-2017), y obtienen una velocidad media de subida del mar de 3.07 mm/año y una aceleración de 0.1 mm/año^2. Recalculando la función cuadrática con estos parámetros, el resultado es similar pero algo más elevado a largo plazo que el de Nerem et al., concretamente 87.7 mm en 2017 (+4.7%) y 786.5 mm en 2100 (+11.3%).