Ayuda con problema de termodinámica de la atmósfera (UNED)

Hola, creo que es mi primer mensaje aunque os leo de vez en cuando, pero llevo un par de horas rompiendome la cabeza y no encuentro la solución a este problema 

Es el problema 4.26 del libro de la UNED de "Problemas de Meteorología", he estado haciendo los problemas no resueltos donde dan la solución sin mayores problemas y aprendiendo mucho en el proceso pero este en concreto me atasco y me gustaría saber si la solución está mal (uno siempre está tentado en pensar así después de un par de horas) o se me escapa algo, porque problema de cálculo o decimales ya lo descarto

El enunciado es el siguiente: "En la figura se muestra el perfil de temperatura de la capa de aire superficial durante el calentamiento de la superficie terrestre por el Sol. Inicialmente la temperatura en z = 0 en T₁ y un instante posterior una capa de aire de espesor z₁ está a la temperatura T + ^T. Sabiendo que ^T = 1.5 ºC, el espesor de la capa es z₁=250 m y que el calentamiento se ha producido en 60 minutos, determine:

a) La cantidad de calor absorbido por unidad de superficie

b) El trabajo realizado en la correspondiente expansión de la capa

c) Si el albedo de la superficie es a = 0.4 y la altura solar de 45º, compare el flujo de potencia calorífica absorbido por la capa de aire con el flujo de la radiación solar absorbido por el suelo

DATOS: Densidad del aire = 1.2 kg/m³, calores específicos del aire c_p=1004 y c_v= 717 y constante solar S=1366 W/m²

Por claridad, expongo mi solución en el siguiente mensaje

Muchas gracias de antemano

Los resultados que dan son:

a) 2.26 x 10⁵J/m²

b) 6.46 x 10⁵J/m²

c) 62.8 W/m2 y 145 W/m2

Ahora comento mi solución y las diferencias a las soluciones dadas por el libro

a) El calor absorbido lo calculo con la fórmula Q = m · c_p· ^T, el único dato que me faltaría sería la masa de esa capa de la atmósfero que lo calculo simplemente mediante m = densidad · z, o sea m = 1.2 x 250 = 300 kg/m². Esta fórmula no es muy común pero la veo en otros problemas y es la única que se me ocurre que pueda funcionar

Sólo queda sustituir en Q = 300 · 1004 · 1.5 = 4.51 x 10⁵ Este resultado es justo el DOBLE del dado por el problema pero no se me ocurre por qué, pero lo raro de verdad está en el siguiente apartado

b) De forma similiar usamos la fórmula termodinámica Q = m · c_v· ^T + W...bueno aquí ni usando mi resultado ni el dado por el problema me da el W que pide, y entiendo que parte del calor absorbido se usa para elevar la temperatura de forma isocora y la energía restante es el W, pues si os fijais el resultado que dan es MAYOR que el calor absorbido () Esto me desconcierta, tampoca funciona cambiando el criterio de signos aunque hablamos de una expansión

c) Este apartado no da mayores problemas, salvo que en la primera parte usa el resultado dado en a) logicamente, si a alguien le interesa le pongo la solución

¿Alguna idea de esto? La figura es simplemente un esquema del problema mostrando una inversión térmica

Puff, esta tarde le daré otra vuelta pero lo que ya me ha dejado anonadado era que el siguiente problema tampoco me daba bien y era mucho más sencillo. Lo dejo aquí para que veaís lo que pasa a veces con este tipo de libros de problemas (las editoriales deberían revisar más estas cosas...)

a) Determine la densidad del aire con una humedad específica q = 8 g/kg,  a la T = 20º C y a la presión p = 1000 hPa.

b) Compare con la densidad que tendría el aire seco a la misma temperatura y presión

c) ¿Cuál es la temperatura virtual del aire húmedo?

SUS SOLUCIONES: 1.19 kg/m3, 1.83 kg/m3, 294.4 K

Hay dos errores en las soluciones, el primer valor es la solución del apartado b) realmente y la solución del lbiro del b) no tenía ni idea de donde salía hasta que me di cuenta que al ser mi resultado 1.183,  parece que corrieron un decimal y eliminaron un 1, creo que se autotrampearon subconscientemente porque el aire seco DEBE pesar MAS que el aire húmedo y al tomar en las soluciones la densidad del aire seco como la densidad del aire húmedo pues no parecía lógico, aunque el anterior problema sigue sin parecerme lógico...

En fin, una pena, porque el libro me estaba gustando, es la 1º edición pero la segunda reimpresión es de este año, así que estos fallos (en el otro ejercicio puede que sea error mío ojo, aquí la cosa parece clara) seguirán por un buen tiempo, a ver si consigo ponerme en contacto con el autor y este me hace caso...

P.D: Al ser nuevo no sé si teneís una sección más acorde a estas cuestiones, mi disculpas de antemano si es así

254 visitas al topic y cero respuestas, se ve que has planteado algo chungo... a mi por ejemplo, casi que me parece chino lo que dices...

Que yo sepa, de los años que llevo por aquí, los más entendidos son febrero1956 y Alvaroliver.
Si no responden ellos, creo que será imposible responderte alguien.
Un saludo y bienvenido compa!!

Yo lo estudié hace muchos años por las oposiciones a meteorólogo y observador, ya no me acuerdo.

Gracias por la bienvenida y el interés chicos!

Pues le envié finalmente un email al autor hace unos días y este muy amablemente me ha respondido, en el segundo problema que planteo tenía razón en mi solución y en el primer problema me daba el doble porque hay que dividir por la mitad (tengo que mirar bien el porqué aún pero sí me ha explicado el porqué en base a otro ejercicio) y después ahí sí que hay una errata en lo del trabajo...He hecho el resto de ejercicios y no he encontrado mayores dificultades

Realmente no son ejercicios muy complejos, pero el formulario es un dolor de cabeza cuando uno empieza porque el libro más recomendado (el de Holton) tiene un desarrollo matemático bastante avanzado que no es necesario para estos ejercicios, este libro me ha ayudado bastante aunque tampoco llega para sacar todo lo que preguntan en un examen

Vaya, me sorprende un poco que os suene muy complejo porque yo leyendo algunos de los mensajes del foro tampoco entiendo nada  , si alguien se anima, el segundo ejercicio es bastante sencillo, se hace con la ley de gases ideales y el concepto de temperatura virtual (una temperatura ficticia que se usa para poder usar la constante del aire seco Rd para un aire húmedo), estaré encantado de extenderme si a alguien le interesa saber más sobre esto

Por cierto, ahora estoy haciendo los cursos de COMET y son una pasada, os los recomiendo si teneís interés, hay para todos los niveles aunque igual hay que bucear un poco al principio para encontrar lo que a uno le interesa, hay muchos en castellano si no controlaís el inglés además