Física del efecto invernadero

A raiz de algo que dijiste, Fortuna, me he dado cuenta de la importancia de la amplitud térmica en el cálculo de la potencia emitida por un cuerpo negro.

En concreto... supongamos que la temperatura diaria de un punto se ajusta a un patrón senoidal, de manera que podemos establecer su función de temeratura como T = Tm+A*sen(t) donde Tm es la temperatura media del dia y A la amplitud térmica.

Pues bien, si no me he equivocado, al integrar la cuarta potencia de eso entre 0 y 2*Pi (24 horas, vamos), me da que la energía total irradiada es de (Tm^4 +3/8*A^4)* 24 horas.

En otras palabras, que un lugar con temperatura media Tm y amplitud térmica A emite tres octavos de la amplitud a la 4ª potencia más energia que otro con una temperatura constante de Tm.

Curioso....

púes a mi no me sale lo mismo,
la integral es esta,

que entre 0 y 2PI es algo diferente a lo mencionado  

algo como: (lo pone fortuna correctamente más adelante, que yo también me he colado  )

A mí me sale lo mismo. Para mí, sin tener en cuenta otros efectos, una conclusión es que el Sahara y otros desiertos, son auténticos radiadores que enfrían la Tierra.

Aquí se ve como el Sahara absorbe menos radiación que la media de su latitud:

http://www.osdpd.noaa.gov/ml/air/rad_budget.html Absorbed Solar Energy-> Monthly Mean->

Y ni que decir que los océanos tropicales son los verdaderos "acumuladores" de energía térmica a nivel global, en el mapa que cuelgas como es de enero el pico esta desplazado al sur, en verano veríamos como se invierte y la máxima absorción se da en el la zona tropical del HN.

Saludos 

Cita de: Vaqueret en Lunes 07 Febrero 2011 16:21:31 pm

A raiz de algo que dijiste, Fortuna, me he dado cuenta de la importancia de la amplitud térmica en el cálculo de la potencia emitida por un cuerpo negro.

En concreto... supongamos que la temperatura diaria de un punto se ajusta a un patrón senoidal, de manera que podemos establecer su función de temeratura como T = Tm+A*sen(t) donde Tm es la temperatura media del dia y A la amplitud térmica.

Pues bien, si no me he equivocado, al integrar la cuarta potencia de eso entre 0 y 2*Pi (24 horas, vamos), me da que la energía total irradiada es de (Tm^4 +3/8*A^4)* 24 horas.

En otras palabras, que un lugar con temperatura media Tm y amplitud térmica A emite tres octavos de la amplitud a la 4ª potencia más energia que otro con una temperatura constante de Tm.

Curioso....

púes a mi no me sale lo mismo,
la integral es esta,

que entre 0 y 2PI es algo diferente a lo mencionado 

algo como: 2*Pi*(Tm⁴+3/8 A⁴+3 A²Tm²)

Vaya. Me doy cuenta de que sólo había integrado sin(t)^4 sin sumar el término Tm.

Gracias _00_

He ido a http://www.wolframalpha.com/input/?i=Integral+(T1%2BA1+*+sin(t)+)^4,t%3D0,2Pi) para ver lo que vale la integral

Y sale un poco más.



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Cita de: Fortuna en Lunes 07 Febrero 2011 18:54:48 pm

A mí me sale lo mismo. Para mí, sin tener en cuenta otros efectos, una conclusión es que el Sahara y otros desiertos, son auténticos radiadores que enfrían la Tierra.

Aquí se ve como el Sahara absorbe menos radiación que la media de su latitud:

http://www.osdpd.noaa.gov/ml/air/rad_budget.html Absorbed Solar Energy-> Monthly Mean->

Y ni que decir que los océanos tropicales son los verdaderos "acumuladores" de energía térmica a nivel global, en el mapa que cuelgas como es de enero el pico esta desplazado al sur, en verano veríamos como se invierte y la máxima absorción se da en el la zona tropical del HN.

Saludos 

Sí, se ve muy bien lo que dices (ahora en invierno).

estaba pensando que esa integración no nos sirve, ¿por que?

púes por la simple razón que está integrando también la parte negativa de la función seno, por lo que falsea el resultado, en realidad está calculando el area, tanto negativa como positiva, y eso es falso,ç
çpara hacerlo correctamente habría que dividir la función en 2 partes: la parte positiva de la función seno más Tm, y la Tm menos la parte negativa de la función seno,
elevarlas a la cuarta potencia por separado, integrar y realizar la resta, así si que sería correcto
 

estaba pensando que esa integración no nos sirve, ¿por que?

púes por la simple razón que está integrando también la parte negativa de la función seno, por lo que falsea el resultado, en realidad está calculando el area, tanto negativa como positiva, y eso es falso,ç
çpara hacerlo correctamente habría que dividir la función en 2 partes: la parte positiva de la función seno más Tm, y la Tm menos la parte negativa de la función seno,
elevarlas a la cuarta potencia por separado, integrar y realizar la resta, así si que sería correcto
 

Buena observación. Yo también lo pensé, pero supuse, para evitar temperaturas negativas o valores muy anómalos de temperatura, que A<<T_m  Mientras que un valor típico de T_m puede ser 10ºC=283K, un valor de A podría ser  5K.

A ver.. ahí el 2*Pi sobra, porque, en realidad estamos integrando sobre un periodo de 24 horas, no de 2*pi.

Así si eliminamos el 2*Pi nos queda:

3/8A^4 + 3A^2 Tm^2

algo muy parecido a lo que había hecho yo, sólo que lo había hecho a mano y me había quedado sólo con lo que me había parecido lo más gordo (el término con la Amplitud a la cuarta)
Pensándolo mejor, ahora veo que el segundo término será en la práctica siempre el más grande con mucho y que el que se puede despreciar es el primero.

Aunque tampoco nos engañemos. Eso en la práctica supone como mucho un 2% o un 3% más de emisividad. Tampoco es tanto como me creia.

Saludos y gracias por las correcciones.

unque tampoco nos engañemos. Eso en la práctica supone como mucho un 2% o un 3% más de emisividad. Tampoco es tanto como me creia.

En efecto, al poner la constante sigma, salen uno o dos vatios en los casos más extremos.

A ver.. ahí el 2*Pi sobra, porque, en realidad estamos integrando sobre un periodo de 24 horas, no de 2*pi.

Da igual, porque entonces pondrías sen(2Pi/P*t) con P=86400 s  (P el periodo de rotación) y t=0..86400 s (24 horas) para que sea un ciclo de 24 horas, que he supuesto.

(el 2pi sobra
se refiere a que el término se puede expresar como: 2Pi * (3/8 A⁴ + 3A²Tm⁴), y al ser diario el 2Pi tiene que desaparecer a efectos prácticos   )

lo de la integral del seno no lo acabo de ver, pero por otro lado, la integral de Tm⁴ sería 1/5*Tm⁵+c

¿es mayor o menor que 3/8 A⁴ + 3A²Tm⁴?

lo de la integral del seno no lo acabo de ver, pero por otro lado, la integral de Tm⁴ sería 1/5*Tm⁵+c

¿es mayor o menor que 3/8 A⁴ + 3A²Tm⁴?

Tm es una constante, no depende del tiempo. Por tanto la integral, sobre un periodo completo son 2pi*Tm

Cita de: _00_ en Martes 08 Febrero 2011 19:36:59 pm

lo de la integral del seno no lo acabo de ver, pero por otro lado, la integral de Tm⁴ sería 1/5*Tm⁵+c

¿es mayor o menor que 3/8 A⁴ + 3A²Tm⁴?

Tm es una constante, no depende del tiempo. Por tanto la integral, sobre un periodo completo son 2pi*Tm

si, pero en el supuesto que no aplicaramos lo del seno, la función sería Tm(t), que es con lo que tenemos que comparar,
vamos, que lo que estamos comparando por un lado Tm(t) y por el otro Tm+Asen(t), bueno, la integral de su cuarta potencia,
en este caso ya no sería una constante, si no una función dependiente del tiempo equivalente a la modelizada por la función seno.

(o lo que es lo mismo, para solucionarlo correctamente deberiamos hacer la integración doble de la ley de plank entre 0 y 2pi y para todas las frecuencias, pero sustituyendo T por la función T+a*sin(t) ....)

Cita de: Fortuna en Martes 08 Febrero 2011 20:02:15 pm

Cita de: _00_ en Martes 08 Febrero 2011 19:36:59 pm

lo de la integral del seno no lo acabo de ver, pero por otro lado, la integral de Tm⁴ sería 1/5*Tm⁵+c

¿es mayor o menor que 3/8 A⁴ + 3A²Tm⁴?

Tm es una constante, no depende del tiempo. Por tanto la integral, sobre un periodo completo son 2pi*Tm

si, pero en el supuesto que no aplicaramos lo del seno, la función sería Tm(t), que es con lo que tenemos que comparar,
vamos, que lo que estamos comparando por un lado Tm(t) y por el otro Tm+Asen(t), bueno, la integral de su cuarta potencia,
en este caso ya no sería una constante, si no una función dependiente del tiempo equivalente a la modelizada por la función seno.

(o lo que es lo mismo, para solucionarlo correctamente deberiamos hacer la integración doble de la ley de plank entre 0 y 2pi y para todas las frecuencias, pero sustituyendo T por la función T+a*sin(t) ....)

Me parece que hay algo que no has cogido:

Lo que se quería ver era qué influencia puede tener la amplitud térmica de un lugar en el efecto invernadero (básicamente porque si es grande, como el ef. invernadero también tiene el efecto de disminuir las amplitudes, eso sería un 'feedback' más a tener en cuenta)

Para ello, la mejor forma era calcular las diferencias de energía emitido en un ciclo completo de temperatura, o sea entre las 0 horas de un dia y las 0 horas del siguiente.
Como la curva de temperaturas se parece un poco a una función senoidal, he elegido precisamente el seno porque es fácil de integrar, y he elegido poner 0 a las 0 horas de un dia y 2*pi a las 0 horas del dia siguiente para eliminar agunos términos de la integral (los senos) y simplificar otros (los cosenos).
Así he cogido la temperatura media (que es constante y poir tanto no hay que hacer nada con ella) y la amplitud por el seno (para poder eliminar cuantos más términos del resultado mejor).
Así en este caso Energía = potencia * 24 horas (que en vez de 24 horas nos ha dado por llamarle 2*pi, pero es lo mismo, sólo lo hemos hecho para joder a los senos y cosenos, que es que somos muy misóginos)

No hay más.