lo de la integral del seno no lo acabo de ver, pero por otro lado, la integral de Tm⁴ sería 1/5*Tm⁵+c
¿es mayor o menor que 3/8 A⁴ + 3A²Tm⁴?
Tm es una constante, no depende del tiempo. Por tanto la integral, sobre un periodo completo son 2pi*Tm
si, pero en el supuesto que no aplicaramos lo del seno, la función sería Tm(t), que es con lo que tenemos que comparar,
vamos, que lo que estamos comparando por un lado Tm(t) y por el otro Tm+Asen(t), bueno, la integral de su cuarta potencia,
en este caso ya no sería una constante, si no una función dependiente del tiempo equivalente a la modelizada por la función seno.
(o lo que es lo mismo, para solucionarlo correctamente deberiamos hacer la integración doble de la ley de plank entre 0 y 2pi y para todas las frecuencias, pero sustituyendo T por la función T+a*sin(t) ....)
Me parece que hay algo que no has cogido:
Lo que se quería ver era qué influencia puede tener la amplitud térmica de un lugar en el efecto invernadero (básicamente porque si es grande, como el ef. invernadero también tiene el efecto de disminuir las amplitudes, eso sería un 'feedback' más a tener en cuenta)
Para ello, la mejor forma era calcular las diferencias de energía emitido en un ciclo completo de temperatura, o sea entre las 0 horas de un dia y las 0 horas del siguiente.
Como la curva de temperaturas se parece un poco a una función senoidal, he elegido precisamente el seno porque es fácil de integrar, y he elegido poner 0 a las 0 horas de un dia y 2*pi a las 0 horas del dia siguiente para eliminar agunos términos de la integral (los senos) y simplificar otros (los cosenos).
Así he cogido la temperatura media (que es constante y poir tanto no hay que hacer nada con ella) y la amplitud por el seno (para poder eliminar cuantos más términos del resultado mejor).
Así en este caso Energía = potencia * 24 horas (que en vez de 24 horas nos ha dado por llamarle 2*pi, pero es lo mismo, sólo lo hemos hecho para joder a los senos y cosenos, que es que somos muy misóginos)
No hay más.