Lo que está en azul es innecesario leerlo, lo he puesto para entendidos en física
Muy buenas :D
Hawking piensa, q al comienzo del universo hemos d plantaearnos el "tiempo imaginario". (Si os fijáis hay demasiado "imaginario" en la física q intenta parchear con ideas frente a lo q no conocemos, pero bueno dejemos eso)
Pero el uso del campo de los números complejos en física ha de estar matemáticamente justificada... es decir, uno, por muy eminencia que sea, no puede decir "esto es imaginario, esto otro no".
En la mecánica ondulatoria, se una el campo complejo ya que, gracias a la fórmula de Euler ( eia = cos a + i · sin a ) los comportamientos periódicos pueden ser expresados mediante esta tecnología matemática... y en general ha de haber una justificación matemática para el uso.
El tiempo imaginario, según la relatividad, sólo aparece cuando una partícula es más rápida que la luz (taquiones). En este caso, la posición de la partícula, según al métrica de Minköwsqui sería "imaginaria":
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La métrica de Minköwski se basa en que todas las partículas tienen el mismo módulo de posición:
A 2 = A' 2 = - c2·t'2 (expresión del cuadrado del módulo)
A = (x, y, z, u, t·c·i ) t = tiempo impropio
A' = (0, 0, 0, 0, t'·c·i ) t' = tiempo propio = tiempo del universo propio
A2 = x2 + y2 + z2 + u2 - c2·t2 = - c2·t'2
Para simplificarlo, supondremos sólo una dimensión espacial (x):
A = (x, t·c·i )
A' = (0, t'·c·i )
dA = dx + i·c·dt
dA' = i·cdt'
La definición de tetravelocidad (o velocidad generalizada) es:
v = dA/dt' tertavelocidad impropia
v' = dA'/dt' tetravelocidad propia
v = g·(u + i·c) g = (1 - u2/c2) -1/2 donde u es la velocidad ordinaria
v' = i·c v'·v' = v·v = - c2
Relación entre tiempo impropio y tiempo propios
dt = g·dt'
Se demuestra a partir de dA 2 = d A' 2 = - c2·dt'2
dA 2 = dx 2 - 2·dt2
d A' 2 = - c2·dt'2
dA 2 = d A' 2 ---> dt = g·dt'
Un apunte formal
dx = u·dt
dA = v·dt'
dA/dx = 1/dx · dt' · g(dx/dt + ic) = g(dt'/dt + ic · dt'/dx) = 1 + ic/u ---> dA/dx = (1, ic/u)
g = |dx/dA| = 1/|dA/dx| D = (a, b) --> |D| = (a2 + b2)1/2
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Para los taquiones, se le designa una velocidad ordinaria u > c, por lo que de entrada tenemos que dt (tiempo impropio) es imaginario
En cuanto a su posición en el universo, vendrá definida por la expresión:
dA = u·dt + i·c·dt = (u + i·c)·dt = g·(u + i·c)·dt' = v· dt'
Es decir: dA = g·(u + i·c)·dt'
Por lo que su posición será imaginariamente invertida a lo habitual. Para velo mejor, tomaremos el valor de g como: g = |g|·i De este modo, la posición dle taquión queda como:
Es decir:
dA = |g|·(i·u - c)·dt' = i·|g|·u·dt' - |g|·c·dt' = i·|dx| - c·|dt|
La posición de una partícula ha de ser del tipo dB = dy + i·cdT
Haciendo una corresponedncia de componente a componente, tenemos:
dy = i·|dx| = i·|g|·u·dt' ----> la partícula no se mueve en un espacio real
dT = i·|dt| ---> la partícula no se mueve en un tiempo real
Primera conclusión
Las partículas más veloces que la luz (taquiones) se mueven en un marco espacio-temporal imaginario
Según esta métrica (muy empleada en relatividad especial), si aplicamos todo esto a la cosmología, el espacio-tiempo es una realidad matemáticamente compleja (ya que los taquiones existen). Sin embargo, la correspondencia entre tiempo propio y tiempo impropio es siempre directa (unidireccional) y siempre según dt = g·dt'. Pues bien, sabiendo que el tiempo propio siempre avanza, el tiempor impropio (sea real o imaginario) también avanzará (es decir, dt > 0), por lo que no tiene sentido asociar un tiempo imaginario a lo que debía existir antes de la creación del universo (es decir, es ilógico pensar que dt < 0 ha de ser imaginario por definición)
Segunda conclusión
El tiempo imaginario no se corresponde con el marco eventual pervio al Big Bang
Dice textualmente: Si nos remontamos en el tiempo, lleegamos a la singularidad del big-bang donde fallan las leyes de la física.
¿cuáles fallan? Yo que sepa ninguna... otra cosa es que sean una leyes "un tanto distintas" (realmente no son distintas, sino más simples, más unificadas, más generalistas). Y aunque no tuviera conocimiento de dichas leyes, por puro razonamiento lógico deduciría que es incorrecto decir que "las leyes de la física fallan en..." pues una cosa es decir "esta ley en concreto falla en", pero no puedes generalizar, entre otras cosas porque es posible que todavía no conozcamos todas las leyes de la física, y que no las conozcamos no significa que éstas no existan, y menos que fallen. Por tanto, esta frase que he citado es totalmente absurda, ya que, por definición, la física es la naturaleza, y la naturaleza no puede fallar en ella misma (otra cosa es que no la hayamos descifrado al 100%)
Pero hay otra dirección del tiempo q podemos tomar y evitar la singularidad, se llama "dirección imaginaria del tiempo" En tiempo imaginario no tiene por qué haber singularidades q constituyan un principio o fin del tiempo.
Esto me suena a pura especulación injustificada matemáticamente. Como acabo de demostrar, el tiempo imaginario existe, y no es algo desligado del tiempo tal y como lo conocemos.
Hawking elegantemente postula ante esa discrepancia, y dice q el aumento d desorden, o sea la entropía, es lo q distingue el pasado del futuro dando una dirección del tiempo. Como el ejemplo d q se cae una taza al suelo se hace añicos pero nunca se recompondría, entonces el tiempo tiene una dirección.
Esto es cierto, según al física se trata de procesoso irreversibles (unidireccionales).
Fijaos q Hawking pensabba q cuando se contrayera el uiverso el tiempo se invertiría es decir al revés d lo q conocemos "el tiempo para atrás" pero Raymond Laflamme demostró q no era así y a pesar q contrayese el universo el tiempo seguiría igual.
¿Cómo va a contraerse el universo si el tiempo es unidireccional? Lo más lógico (y simple: navaja de O'cklam) es que si el tiempo se expande positivamente sin límite, el universo también lo haga, indefinidamente, y de forma constante (tal y como prevén los datos experimentales sobre W = 1). El universo se infla como un globo... y se infla con un radio igual a T·c, y el radio es perpendicular a todo el espacio, es decir, es "imaginario", con lo que las posiciones de las partículas cumplen:
A = x + i·c·T
Es decir, la edad del universo, la cuarta dimensión y el radio de expansión del universo son exactamente lo mismo...
Por cierto, no existe el instante T = 0, porque esto implicaría una energía infinita para el universo... Los instantes tienen un tamaño mayor que cero (diez elevado a -105 segundos)
Gracias por leerme, y disculpad por la extensión y por lo numerosos formalismos (lo que está en azul es innecesario leerlo, lo he puesto para entendidos en física)
Saluts ;)
Un abrazo a todos!