Interesante la cuestión planteada por RitmoLATIno.
Esa aparente contradicción surge al dar más importancia a las manchas solares que a la actividad solar. Al fin y al cabo, las manchas sólo son una medida de esta. Por los datos observados, (que nos dicen que a mayor extensión cubierta por manchas, mayor intensidad de radiación), es claro que el aumento de la intensidad solar debido al incremento de actividad , es mayor que el decremento de intensidad debido a que las zonas con manchas tienen menor temperatura.
Esto implica, que la temperatura T del Sol cuando el ciclo pasa por un mínimo de actividad (no existen manchas), debe ser menor que la temperatura Tsm de las zonas sin manchas cuando el sol pasa por un máximo (la superficie cubierta por manchas es máxima).
Esto se puede demostrar de la siguiente manera:
Sean,
Tm y Tsm, las temperaturas de la superficie solar con manchas y sin manchas respectivamente, cuando el ciclo solar pasa por su máximo (máxima presencia de manchas)
T, la temperatura del Sol cuando el ciclo está en un mínimo (la presencia de manchas es casi nula)
Sm, superficie ocupada por las manchas
Ssm, superfie sin machas
S la superficie total del Sol, que evidentemente será igual a Sm+Ssm
Con la ley de Stefan-Boltzmann (I=o T^4, donde 'o' es la constante de Stefan) veamos cual es la intensidad I1 de la radiación cuando el ciclo pasa por un máximo,
I1=( o ( ((Tm^4)Sm) + ((Tsm^4)Ssm)) / S
y la intensidad I2cuando pasa el ciclo por un mínimo,
I2= o (T^4)
El cociente I1/I2 será,
(I1/I2)= (((Tm^4)Sm) + ((Tsm^4)Ssm)) / (S T^4)
como según las observaciones I1>I2 tendremos que
(((Tm^4)Sm) + ((Tsm^4)Ssm)) > (S T^4)
y sustituyendo S=Sm+Ssm, tenemos que
Sm(Tm^4 - T^4) + Ssm(Tsm^4 - T^4) > 0
Como Tm, la temperatura de las superficies con manchas debe ser menor que T, el primer término será negativo, lo que implica que el segundo término deba ser positivo para que pueda cumplirse la igualdad. Así,
Tsm^4 > T^4 que es lo que queríamos demostrar
Saludos.
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