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Foro general de Meteorología => Técnica e instrumentos meteorológicos => Mensaje iniciado por: Gluón en Viernes 09 Septiembre 2005 00:44:47 am

Título: Pluviómetro improvisado
Publicado por: Gluón en Viernes 09 Septiembre 2005 00:44:47 am
Para este episodio de lluvias que hemos tenido y a falta de un pluviómetro y de un recipiente cilíndrico, coloqué un cubo para medir la precipitación. Hoy he medido la altura del agua contenida en el.  Pero, ¿a cuántos litros/m2 corresponderá?

Podemos tomar la siguiente notación:

h, altura del cubo.
ds, diámetro superior (boca del cubo).
di, diámetro inferior (base del cubo)..
l, altura del agua contenida.

Encontrar la solución general, es decir, en función de las variables anteriores.

Pues nada, ahí lo dejo por si alguien se anima a resolver el problema y ver si llegamos al mismo resultado.

Saludos.
Título: Re: Pluviómetro improvisado
Publicado por: Maite en Viernes 09 Septiembre 2005 03:38:08 am
Ufffff, bueno, después de modificar unas 500 veces mi respuesta (espero que nadie estuviera siguiendo el topic  ;D), ahí creo que va la definitiva....  ::)

Lo que nos has propuesto es una cuestión interesante y complicada (al menos para mí que no domino nada la geometría, porque me ha costao  ::))... Voy a intentarlo a ver si acierto, y si no, me das un gallifante negro ;D. Allá va:

Lo primero es deducir el diámetro del cubo hasta el cual se encuentra la altura del agua, lo llamaré da. Supongo que podría deducirse a partir de alguna fórmula, pero vamos a ir a lo práctico: medir este diámetro a ras del agua. Una vez que tengamos da lo introducimos en la siguiente fórmula, que sería la del volumen de un tronco de cono, es decir, la parte que contiene el agua:


                   Pi x [(da/2)2 + (da/2 x di/2) + (di/2)2] x l
Volumen=    _______________________________________
                                               
                                         3
                                             

Esto nos daría el volumen total de agua en litros (llamémosle V). Para obtener la cantidad de agua en l/m2, tenemos que hacer una equivalencia:

Si por la abertura del cubo (que tiene una superficie de Pi x (ds/2)2 m2) han entrado V litros, entonces si la superficie del pluvio fuera de 1 m2, equivaldría a X litros. Por tanto:

V / [Pi x (ds/2)2)] = X litros/m2


Bueno, pues ya dirás si he metido la pata (seguramente, porque... estooooooooooo... no he utilizado la variable "h"  ;D ;D ;D). A ver si alguien más se anima y si no, resuelves tú mismo el enigma  :D

Un saludo  ;)

P.D.: He modificado el post por enésima vez y he eliminado una fórmula muy tocha que sólo servía para liar más la cosa, pues generaba otra incógnita  :-X

P.D.2: También existe el método cutre, que sería medir los litros de agua que tienes en el cubo utilizando recipientes o botellas de volumen conocido, por ejemplo las de agua mineral o cualquier otro tipo ;D  Así no habría que utilizar la primera fórmula-ladrillo y con la segunda bastaría, con lo sencillita que es, para obtener de forma bastante aproximada los litros/m2 en un momento  :D :D :D
Título: Re: Pluviómetro improvisado
Publicado por: josealfonso en Viernes 09 Septiembre 2005 17:31:16 pm
Joder............ Te lo has currado. Vaya con la geometria. Eso es un 10.

saludox
Título: Re: Pluviómetro improvisado
Publicado por: Gluón en Viernes 09 Septiembre 2005 19:21:55 pm
Enhorabuena Maitite, buen trabajo. Tienes los conceptos y las ideas claras  :)


Respecto al diámetro del cubo a la altura del agua, da, halla la pendiente de las paredes del cubo y con ella podrás averiguar como varía el radio con la altura. Es decir, hallar la ecuación de recta de las paredes. Con esta función ya se puede calcular el radio del cubo a cualquier altura. Luego, sustituyes en la expresion que has puesto a ver como queda.

Saludos.
Título: Re: Pluviómetro improvisado
Publicado por: Timonet gelat en Sábado 10 Septiembre 2005 02:14:05 am
Joder, este tópic es toda una lección matemática...

Enhorabuena! ;)
Título: Re: Pluviómetro improvisado
Publicado por: Maite en Sábado 10 Septiembre 2005 04:22:30 am
 ;D ;D ;D Me costó, me costó...

Gluón, gracias por indicar la forma de hallar da a cualquier altura, estás hecho todo un matemático  ;) (para eso se usaba la variable "h", ejem...  ::)). Supongo que así se obtiene menos error que midiendo el diámetro a la antigua usanza... 

Y enhorabuena por la idea del topic, me parece muy interesante  :D

Un saludo a [email protected]!  ;)
Título: Re: Pluviómetro improvisado
Publicado por: Gluón en Sábado 10 Septiembre 2005 17:31:52 pm
Os expongo mi desarrollo. Como no recordaba la fórmula del volumen para un tronco de cono, ni tenía ganas de buscarla, calculé directamente el volumen de agua utilizando el principio de Cavalieri o método de la sección transversal, al tiempo que se deduce también dicha la formulita.

Principio de Cavalieri: Sea S un sólido, y para z que satisface a<=z<=b, sea Pz una familia de planos paralelos tales que:

a)S está entre Pa y Pb
b)El áera de la sección transversal de S cortada por Pz es A(z)
c)Entonces el volumen de S es igual a
                  
(https://foro.tiempo.com/imagenes/imagen-no-existe.png)
                              

Para el caso planteado del cubo tendremos que el radio y como consecuencia, el área de las secciones transversales, variará con la altura z al no tener este sus paredes paralelas. Así el área de una sección en funcion de la altura z tomando como origen la base del cubo, vendrá dada por,

(https://foro.tiempo.com/imagenes/imagen-no-existe.png)
 

donde el cociente (rs-ri)/h es la pendiente de las paredes del cubo que se vería tomando una sección longitudinal (ver figura).


(https://foro.tiempo.com/imagenes/imagen-no-existe.png)

Por tanto el volumen V vendrá dado por:

(https://foro.tiempo.com/imagenes/imagen-no-existe.png)

que es el mismo resultado que obtendriamos sustituyendo el diámetro del cubo a la altura del agua da= 2(ri+(rs-ri)l/h en la fórmula que puso  Maitite.

Si nos fijamos un poco, y hacemos l=h en la expresión anterior, vemos que también hemos deducido fácilmente la fórmula del volumen para un tronco de cono.

Y como decía Maitite, los litros X recogidos por m2 serán este volumen V dividido por el área de la boca del cubo:

X= V/pirs2

(Si tomamos las unidades en metros, habría que multiplicar el resultado por 1000 para tener el resultado en litros/m2)

Saludos.

Título: Re: Pluviómetro improvisado
Publicado por: Lele en Sábado 10 Septiembre 2005 17:35:50 pm
Y luego dicen que las matematicas no sirven para nada..... ;D ;D ;D
Título: Re: Pluviómetro improvisado
Publicado por: MARADENTRO en Sábado 10 Septiembre 2005 18:15:19 pm
Impresionante  :-X :-X :-X :-X
Título: Re: Pluviómetro improvisado
Publicado por: Mammatus © en Sábado 10 Septiembre 2005 18:44:40 pm
Pues yo con el AutoCad lo he hecho en 2 minutos..... ::)


 :P


Por cierto Gluón, no veo las fotos.
Título: Re: Pluviómetro improvisado
Publicado por: clarillo en Sábado 10 Septiembre 2005 18:54:05 pm
Ni yo. Tampoco veo las fotos o imágenes que has puesto o pretendido poner.




Un saludo
Título: Re: Pluviómetro improvisado
Publicado por: Gluón en Sábado 10 Septiembre 2005 20:32:38 pm
Bueno, pues subo las dos últimas imagenes aquí a Meteorored. Será que está fallando el servidor donde las subí

A todo esto, medí 65 mm en el dichoso cubo  :P

Los datos son:

rs=136 mm
ri=102.5 mm
l=65 mm
h=260 mm

Los litros por m2 recogidos son:

X=40.02 l/m2

Saludos.


Título: Re: Pluviómetro improvisado
Publicado por: Maite en Sábado 10 Septiembre 2005 22:33:57 pm
Impresionante demostración  :o :o :o

Deducir la fórmula del volumen del tronco de cono era demasiado para mí, así que la busqué y a partir de ahí apliqué todo lo demás  :P

Pero lo tuyo me deja k.o.  :-X Enhorabuena por esa cabeza que tienes  ;)
Título: Re: Pluviómetro improvisado
Publicado por: spissatus en Domingo 11 Septiembre 2005 12:29:32 pm
Muy instructivo este topic. Enhorabuena a Gluón  :D

Simplemente apuntar un detalle para los que estén poco familiarizados con las medidas de la precipitación.

Como bien sabeis, el litro por metro cuadrado es equivalente a 1 mm de agua.

A la hora de recoger el agua de la lluvia es evidente que no sería práctico tener una superficie colectora justamente de 1 m2 (por el gigantesco tamaño que tendría el pluviómetro). La ventaja en ese caso sería que, suponiendo que no hubiera pérdidas por evaporación, volcando la cantidad de agua recogida sobre una gran cubeta obtendríamos la cantidad real de "litros por metro cuadrado" caidos.

Lo pluviométros tipo Hellman presentan una boca mucho más pequeña por lo que el agua que recogen hay que verterla sobre una cubeta graduada adecuadamente y que tenga en cuenta la diferencia entre la superficie de la boca del pluviométro y un metro cuadrado. La misma consideración que hacía acertadamente Maitite y que refrendó Gluón en su brillante exposición.


Y como decía Maitite, los litros X recogidos por m2 serán este volumen V dividido por el área de la boca del cubo:

X= V/pirs2

(Si tomamos las unidades en metros, habría que multiplicar el resultado por 1000 para tener el resultado en litros/m2)


Para los que se despisten un poco con la conversión de unidades, añadir también que 1 litro de agua es equivalente a 1 dm3; es decir, un cubo de agua de 10 cm de lado.

El factor 1000 que comenta gluón se debe introducir ya que 1 m3= 1000 dm3
Título: Re: Pluviómetro improvisado
Publicado por: alzimet en Martes 16 Noviembre 2010 02:02:39 am
Es muy interesante este tópic, más que nada porque nos da la llave para considerar cualquier cubo como un instrumento de medida aproximada de la precipitación. Ahora bien, después de estar comprobando las fórmulas aportadas no he podido llegar al valor de los 40 mm que le daba como resultado a Gluón.

Es una lástima que las fórmulas del primer mensaje de explicación no se hayan podido salvar, ya que las del segundo me conducen a un resultado muy grande sin ningún sentido. Aquí es donde supongo que se daba la fórmula que busco :
Citar
Por tanto el volumen V vendrá dado por:

¿?

que es el mismo resultado que obtendriamos sustituyendo el diámetro del cubo a la altura del agua da= 2(ri+(rs-ri)l/h en la fórmula que puso  Maitite.

Como no me daba un resultado adecuado con la formula de Gluón del segundo mensaje he intentado seguir la fórmula de Maite, haciendo la corrección que se apunta en el mensaje que citado. El resultado es nuevamente insatisfactorio, ya que el diametro del cubo a la altura del agua me da 68 mm, cuando el radio mínimo del cubo es de 102,5mm.

¿Alguien me podría dar la fórmula correcta para calcular los 40mm de reslutado que obtiene Gluón?

 :-*
Título: Re: Pluviómetro improvisado
Publicado por: alzimet en Sábado 20 Noviembre 2010 02:39:40 am
La solución aquí:

http://ontimet.es/foro/index.php?topic=1835.msg38616#new (http://ontimet.es/foro/index.php?topic=1835.msg38616#new)
Título: Re: Pluviómetro improvisado
Publicado por: MeteoGetafe en Domingo 05 Diciembre 2010 00:25:31 am
Pues yo soy mucho mas básico, como pluvi improvisado uso un vaso de tubo de cubata.
1 cm = 10 mm, 5 cm = 50 mm, etc.
Título: Re:Pluviómetro improvisado
Publicado por: Maite en Martes 25 Septiembre 2012 15:02:23 pm
Refloto de nuevo este topic del gran Gluón por si a alguien le puede resultar útil de cara a la situación de posibles lluvias que se acerca, y para comentar que, efectivamente y como dice MeteoGetafe, lo más fácil es disponer de un recipiente de paredes verticales (perpendiculares al suelo) y fondo recto. Así, la altura que alcance el agua en mm sería igual a los litros por metro cuadrado caídos: 20 mm (2cm) = 20 litros/m2  :sonrisa:

No había visto el problema que comentaba alzimet, voy a revisarlo a ver si puedo sacar algo en claro (el link que aporta con la solución ya no está operativo)... o si alguien ve dónde está el fallo, que lo comente por favor ;)
Título: Re:Pluviómetro improvisado
Publicado por: Tiempo_Valencia en Martes 25 Septiembre 2012 17:25:43 pm
Recuerdo que el gran Vaqueret hizo una hoja de cálculo (que me la guardé) para tan solo dándole unos valores te sacaba el resultado. Lo que creo que lo puso también en un post en este foro.
Título: Re:Pluviómetro improvisado
Publicado por: rs en Martes 25 Septiembre 2012 22:21:44 pm
Yo lo hago de otra forma. Simplemente peso el agua que hay dentro y obtengo unos resultados muy buenos. Lo utilizo también para la nieve y puedo calcular la densidad, con resultados sorprendentemente buenos.

Un saludo
Título: Re:Pluviómetro improvisado
Publicado por: Maite en Miércoles 26 Septiembre 2012 02:06:15 am
¿Podrías explicarlo, rs? Solo pesando el agua recogida supongo que no podrás deducir los litros por metro cuadrado, tendrás que medir algo más, como el área de entrada del recipiente, ¿no?
Título: Re:Pluviómetro improvisado
Publicado por: rs en Miércoles 26 Septiembre 2012 13:33:14 pm
En efecto, la superficie de entrada del recipiente. Y una báscula con precisión de gramos.

Para la nieve y la densidad: los centímetros de nieve hacen falta también.

Un saludo
Título: Re:Pluviómetro improvisado
Publicado por: Zamorano en Domingo 04 Noviembre 2012 14:33:10 pm
Gracias a esto sé que en mi zona han caído 40 mm en todo el episodio  ;D muy útil para la gente que vivimos en pisos y no podemos poner un pluvio en la azotea, a tirar de vasos del chino desde hoy  :rcain:

Grandísimo trabajo  ;)
Título: Re:Pluviómetro improvisado
Publicado por: Sith en Domingo 04 Noviembre 2012 20:00:33 pm
Estos días estoy comprobando la Vue a ver como va, como no me apetece poner un hellman en la azotea ya que es un coñazo subir el pluvio y andar para arriba y para abajo verificando, se me ocurrio comprar un bote de plastico cilindrico con la base plana y dejarlo en el parque que tengo al lado de casa, tambien compre otro igual y con una regla lo gradue de cinco en cinco mm y el resultado ha sido correcto, las mediciones van parejas con la vue.
Cuando la vue marcó 20mm en el bote habia 20mm.

(https://www.tiempo.com/fotos/data/media/18/pluvio.JPG)

Por cierto, el bote lo pille en un chino por 0.90€ y de momento no me lo han choriceado.

 :)