Buenas,
es explico como calcularos vosotros la precipitación asociada a un período de retorno determinado a partir de los datos de
precipitación diaria máxima anual de una serie suficientemente larga de años (como mínimo 30).
Primer paso: calcular la media
x y la desviación estándar s de los datos
Segundo paso: calcularos los parámetros a = 0,7796968*s y b=
x - 0,577*a
Tercer paso: La expresión de la ley de Gumbel que se ajusta más a los datos es F(x) = exp ( -exp (( b-x ) / a ))
Cuarto paso: la expresión que relaciona el período de retorno con la función de probabilidad es T(x) = 1 / 1 - F(x)
EJEMPLOEstos son los datos de precipitación máxima diaria anual de L'Estartit en el período 1971/2001
51,7
99,0
32,5
70,1
66,7
44,3
103,6
64,0
42,0
67,7
101,2
36,2
63,8
42,4
85,3
155,2
96,3
50,2
42,5
41,2
123,0
93,5
99,9
217,8
40,5
59,9
50,2
52,0
54,3
61,7
96,7
La media de los datos es de 74,4 y la desviación estándar es de 39,375.
Con estos valores obtengo que a = 30,7 y b= 56,69 y por lo tanto F(x) = exp ( -exp (( 56,69 - x ) / 30,7 ))
Para obtener la precipitación asociada a un período de retorno de 1000 años hacemos
1000 = 1 / 1 - exp ( -exp (( 56,69 - x ) / 30,7 )) y despejamos x:
exp ( -exp (( 56,69 - x ) / 30,7 )) = 0,999
( 56,69 - x ) / 30,7 = -6,907
56,69 - x = -212,05
x = 268,74 mmA practicar!