Problema matemático y físico...o químico...estructural

Hola,

Os traigo un pequeño problemilla para los ingenieros. 

A ver, estoy diseñando una estructura metálica a modo de celosía de acero (S-275JR) que tiene 55 metros de longitud.

El último apoyo de dicha estructura es deslizante para absorver la dilatación térmica y aquí viene mi duda.

Esta estructura se va a instalar en DRAKE, justo a mitad de camino entre Phoenix y Las Vegas en mitad del desierto. Yo he estimado una diferencia de temperatura de unos 50ºC, con lo que la posible expansión térmica de esta estructura es de unos 32 mm.
Pero me gustaría saber qué temperatura máxima real puede llegar a alcancar dicha estructura expuesta al sol y a una temperatura ambiente de unos 45-50ºC y al mismo tiempo qué temperatura mínima puede cojer en la noche a unos 0ºC.

¿Hay algun método o fórmula que nos permita saber eso?

Concretamente eso, no, además no es mi especialidad, pero si que me suena este tipo de problemas se estudian mucho en la instalación de vías de ferrocarril, ahí tiene que haber buena información, para cálculo de neutralización de tensiones y otras gaitas.

Lo voy a intentar explicar de otra manera, no vaya a ser que no lo haya hecho bien antes.

Una barra de acero expuesta al sol y a una temperatura del aire de 50ºC durante bastantes horas, ¿qué temperatura puede llegar a alcanzar dicha barra?

Buscas el calor específico del material y lo multiplicas por su masa, así obtienes la capacidad calorífica. A partir de ahí ya sabes cuanta energía necesitas para elevar o disminuir un grado Kelvin dicho material.

La conductividad térmica del material determinará "como" de rápido absorberá-cederá la energía y por tanto como cambia su temperatura..

¿Que temperatura alcanzará? depende de como se transfiera esa energía, por conducción algo de convección y radiación.

Aquí tienes algunas fórmulas de transferencia de estas..

Buscas el calor específico del material y lo multiplicas por su masa, así obtienes la capacidad calorífica. A partir de ahí ya sabes cuanta energía necesitas para elevar o disminuir un grado Kelvin dicho material.

La conductividad térmica del material determinará "como" de rápido absorberá-cederá la energía y por tanto como cambia su temperatura..

¿Que temperatura alcanzará? depende de como se transfiera esa energía, por conducción algo de convección y radiación.

Aquí tienes algunas fórmulas de transferencia de estas..

Buf! demasiado para mi body 

Sé que el calor específico del Acero es 460 J/kg·K, la densidad del acero es 7,85.
Por lo que he leido en el enlace que me has pasado Ribera, habla siempre de temperatura de equilibrio. Pero creo que ese no es el caso que me ocupa ya que creo que lo que va a hacer subir la temperatura del acero muy por encima de esos 50ºC del ambiente es el sol directamente ¿no?

Sé también que influye bastante la superfcie protectora que lleva el acero (imprimación y epoxica de acabado 50 micras) el color de la pintura, el viento (ya que disipa el calor latente (creo)) y otros factores.

Yo es que de físca ni papa y a lo mejor estoy dicendo tonterías, por eso agradecería que alguien me ilumine algo.

De todas formas, muchisimas gracias Ribera. 

Chungo pastel... si lo quieres hacer de forma rigurosa, es decir, calcular directamente la transferencia de calor... creo que es prácticamente inabordable desde el punto de vista matemático.

La radiación es un fenómeno que requiere muchísimos cálculos. Lo que sí te puedo decir, es que si pintas de blanco el puente se va a calentar mucho menos que si lo pintas de un color oscuro, marrón-negro...

Eso se debe a que la emisión radiativa del sol es en el infrarrojo, el visible y el UV debido a su elevada temperatura y sin embargo la emisión radiativa de esa estructura que está bajo el sol, será en el infrarrojo porque su temperatura será bastante baja (todo esto viene de la Ley de Planck)

La temperatura  de la estructura bajo el sol se equilibrará cuando el calor que recibe en forma de radiación del sol sea igual al calor disipado por convección y radiación al exterior.

Las superficies blancas o muy pulidas poseen una menor absortividad que las oscuras o mates ya que reflejan la mayor parte del espectro radiativo visible del sol. Por tanto, se calientan menos para equilibrar el balance de calores.

Tabla de absortividades solares de diferentes materiales:

http://www.fi.uba.ar/materias/6731/Tablas/Tabla3.pdf

PD: ¿Por qué serán las garitas meteorológicas blancas como la nieve? 

EDITO: He estado mirando el Código Técnico de Edificación, que es la "Biblia" de la construcción en España, de obligado cumplimiento. Una de las acciones a considerar en los cálculos son los esfuerzos térmicos, debidos a las dilataciones. Te aconsejo que mires el apartado 3.4.2 "Cálculo de la acción térmica" y el Anejo E del siguiente pdf. Yo creo que hay datos concretos que te pueden ayudar:

http://www.codigotecnico.org/fileadmin/Ficheros_CTE/Documentos/CTEFeb08/CTE%20Parte%202%20DB%20SE-AE.pdf

Chungo pastel... si lo quieres hacer de forma rigurosa, es decir, calcular directamente la transferencia de calor... creo que es prácticamente inabordable desde el punto de vista matemático.

La radiación es un fenómeno que requiere muchísimos cálculos. Lo que sí te puedo decir, es que si pintas de blanco el puente se va a calentar mucho menos que si lo pintas de un color oscuro, marrón-negro...

Eso se debe a que la emisión radiativa del sol es en el infrarrojo, el visible y el UV debido a su elevada temperatura y sin embargo la emisión radiativa de esa estructura que está bajo el sol, será en el infrarrojo porque su temperatura será bastante baja (todo esto viene de la Ley de Planck)

La temperatura  de la estructura bajo el sol se equilibrará cuando el calor que recibe en forma de radiación del sol sea igual al calor disipado por convección y radiación al exterior.

Las superficies blancas o muy pulidas poseen una menor absortividad que las oscuras o mates ya que reflejan la mayor parte del espectro radiativo visible del sol. Por tanto, se calientan menos para equilibrar el balance de calores.

Tabla de absortividades solares de diferentes materiales:

http://www.fi.uba.ar/materias/6731/Tablas/Tabla3.pdf

PD: ¿Por qué serán las garitas meteorológicas blancas como la nieve? 

Gracias ivanovitx, el tema del color ya lo conocía.

De hecho el color de estos equipos que estamos montando allí es RAL 8000 (marrón oscuro) el cual absorberá más calor que un blanco o un color claro.

Tampoco pretendo sacar un resultado exacto, simplemente saber que esa estructura, en condiciones normales (para esa zona) puede alcanzar una temperatura exterior de 80 ó 90ºC.

Es que de eso (aunque parezca una nimiedad) puede depender el tener que colocar en el apoyo deslizante un patín de polietileno el doble de largo o viceversa, si la dilatación es menos a 30mm nos podemos evitar el poner apoyo deslizante ya que el propio apoyo puede absorber dicho desfase.

EDITO: He estado mirando el Código Técnico de Edificación, que es la "Biblia" de la construcción en España, de obligado cumplimiento. Una de las acciones a considerar en los cálculos son los esfuerzos térmicos, debidos a las dilataciones. Te aconsejo que mires el apartado 3.4.2 "Cálculo de la acción térmica" y el Anejo E del siguiente pdf. Yo creo que hay datos concretos que te pueden ayudar:

http://www.codigotecnico.org/fileadmin/Ficheros_CTE/Documentos/CTEFeb08/CTE%20Parte%202%20DB%20SE-AE.pdf

Si, en el SEAE pone que se puede incrementar la temperatura en un color oscuro hasta 42ºC, pero no especifica qué material.

Como ya te han dicho, la temperatura máxima que alcanzará será cuando la energía que emita por radiación, conducción y convección sea igual a la que recibe del sol.

La cosa quedaría Esol=Erad+Ecd+Ecv

Con las energías medidas en vatios. Como esas 3 Es dependen de la temperatura del metal, se trataría de despejarla de esa igualdad, y ponerla en función de todas las otras magnitudes, que se suponen conocidas. La superficie en contacto con el aire, la temperatura del aire, el coeficiente de convección, conductividad térmica...etc

Seguramente, como no hace falta mucha precisión, se podrán despreciar cosas. También entraría en juego la energía de deformación. Ya que al subir la temperatura y dilatarse se está "gastanto" energía. Pero igual podrías ignorar eso(33 mm de 55 metros es poco), porque sino lo complicaría demasiado, y también la conducción, por ser el aire un mal conductor. Ya es cuestión de hacer números y ponerse a simplificar como locos. Como dice el chiste "supongamos que la vaca es esférica" 

De todas maneras algo así seguro que se ha estudiado mucho, en algún sitio tiene que venir bien hecho.

Si existe alguna fórmula, yo no la conozco.

Creo que la cuestión que planteas, está relacionada directamente con la inercia térmica, en este caso del acero. En los metales, en general, la inercia térmica es baja. Quiere esto decir, que pueden acumular o ceder calor de forma muy rápida en función de la temperatura del ambiente en que se encuenten instalados

Si el rango de temperaturas que manejas del lugar donde se va a emplazar la estructura, varía entre los 50ºC y los 0ºC, ese material tendrá que asumir deformaciones térmicas por encima y por debajo de esa pareja de valores. Esas deformaciones, indefectiblemente, traerán aparejadas consigo unas tensiones si los apoyos de la estructura se proyectan totalmente rígidos o como empotramientos, dando lugar a un mecanismo hiperestático.

Proyectando uno de los apoyos como móvil, esas deformaciones no tendrán impedimentos, con lo cuál las tensiones y las posibilidades de colapso de la estructura serán mínimas. Mi consejo es que trabajes siempre del lado de la seguridad, y que ese patín libre descanse sobre una placa de apoyo, asentada a su vez sobre una lámina de neopreno o caucho. Desconociendo su uso final, si la viga en celosía no soporta una cubierta demasiado pesada, el apoyo sería totalmente válido, al margen de los arriostramientos que pudiese haber.

Saludos.

La duda que se me plantea, es que en la fórmula de la dilatación lineal, para ejercicios y problemas reales comunes siempre se toman temperaturas ambiente como referencia, suponiendo que el material también se va a encontrar a esa temperatura. Es decir se toma la temperatura ambiente como propia del material y esto no es así pues el coeficiente de dilatación es propia de la materia.  A no ser que en la práctica se pueda asumir como tal porque esos grados de mas, no influyen significativamente en la dilatación.

Yo creo que si es un caso excepcional, al igual que cuando se diseñan estructuras en alta montaña, hay que hacer un estudio pormenorizado y en estos casos no hay "fórmula general", en otros foros también se ha planteado esta duda y no ha habido contestación certera.

Si te quieres ahorrar toda la matemática, pasa al trabajo de campo, pon allí algo de material con un sensor y un datalogger. Pero esto ya depende de la envergadura del proyecto.