¿Posible o imposible?

Muy complicado,mar más frío y por tanto menos convección y menos agua precipitable de la masa de aire superficial. La tropopausa además está más baja por lo que las nubes de desarrollo vertical no crecen tanto como en septiembre o octubre.

una Dana o gota Fria típica de otoño en el mes de enero en la cuenca mediterránea que supere todos los records de precipitación de septiembre a noviembre que acostumbramos a tener

En Girona tuvimos un temporal de levante en enero que ha dado más lluvia que en cualquier día de otoño. Se produjo el día 6 de enero de 1977 y cayeron 233 mm en 24 horas, superando p.ej. los 194 mm del 11 de octubre de 1962. De hecho aquí la lluvia más fuerte se ha dado cuando el agua del mar tiene el mínimo térmico anual, en marzo, el 22 de marzo de 1942 cayeron 256,5 mm en Girona, récord del período 1911-2014.

Temperaturas máximas absolutas en mayo u octubre en algún lugar de España y mínimas absolutas en abril o noviembre en algún lugar de España

Aparte de las preguntas que dejé arriba que están por responder hago otras nuevas.
Helar a nivel del mar en mayo u octubre en la costa cantábrica.
temperaturas minimas inferiores a 10 C en la costa levantina o andaluza en los meses de julio y agosto.
Temperatura inferior a 15 grados en la costa canaria en julio o agosto.