Evidentemente estas ecuaciones sirven a nivel teórico y para modelizaciones, si hay que resolverlas a mano, cuando acabas se ha pasado la tormenta y quince más,

pongo un post que he encontrado en tutiempo.net, que explica el fenómeno, y la aplicación práctica que se deriva de estas ecuaciones,

CitarExiste una ecuación muy importante desde el punto de vista operativo, que es la llamada ecuación de la tendencia del geopotencial.
En esta ecuación, la variación local en el tiempo del geopotencial es producto de la acción de dos términos: uno proporcional a la advección de vorticidad absoluta geostrófica por el viento geostrófico, y otro llamado advección diferencial de espesores.

DONDE SE PRODUZCA ADVECCION DE VORTICIDAD CICLONICA LA TENDENCIA DEL GEOPOTENCIAL SERA NEGATIVA (disminuirá el geopotencial), mientras que DONDE SE PRODUZCA ADVECCION DE VORTICIDAD ANTICICLONICA LA TENDENCIA SERA POSITIVA y el geopotencial tenderá a aumentar. Este término es igual a cero en los ejes de vaguada y de dorsal, por lo que su acción no cambia la intensidad de la perturbación sino que solamente sirve para propagarla horizontalmente.

El término llamado advección diferencial de espesores, tiende a ser máximo en los ejes de vaguada y dorsal de una onda en desarrollo y es proporcional a la variación con la altura de la advección de temperatura. La interpretación física es también directa: DONDE LA ADVECCION DE TEMPERATURA AUMENTE CON LA ALTURA EL GEOPOTENCIAL TENDERA A DISMINUIR, mientras que DONDE ESA ADVECCION DISMINUYA CON LA ALTURA EL GEOPOTENCIAL TENDERA A AUMENTAR. Un ejemplo práctico sería el eje de una vaguada en 300 mb: si por debajo existe advección fría y por encima la advección fría es menor o existe advección cálida, el geopotencial tenderá a disminuir, profundizándose la vaguada en 300 mb. La presencia de este término que es máximo en los ejes de vaguada y cuña (o dorsal), es el responsable de la intensificación o decaimiento de los sistemas de presión.

Para los fines prácticos se establece que los sistemas superficiales se desplazan a una velocidad que es más o menos el 60% de la velocidad del viento en 500 Hpa. También he leído que, como regla empírica, el centro de una depresión viaja con una velocidad que es aproximadamente el 70% de la velocidad del viento geostrófico en superficie en el sector cálido. En invierno esta velocidad suele ser mayor a consecuencia de una mayor intensidad del flujo del oeste causada por un gradiente meridiano de temperatura más elevado. Las depresiones de poca extensión vertical son guiadas principalmente por la dirección del viento térmico en el sector cálido y, por consiguiente, su trayectoria es sensiblemente igual a la de la corriente en chorro superior. Sin embargo, las depresiones profundas pueden alterar en gran manera la distribución de temperaturas como resultado del transporte de aire cálido hacia el sur y de aire frío hacia el norte (en el hemisferio Sur). En estos casos, la depresión se mueve generalmente con mayor lentitud.
También pueden influir en el movimiento de las depresiones los manantiales de energía, tales como la superficie caliente del mar (que genera vorticidad ciclónica), o las barreras montañosas.

Vimos entonces que tanto el desplazamiento como la profundización o debilitamiento de los sistemas de presión de superficie guardan relación con los sistemas de altura.

Ahora, ¿cómo se mueven las ondas o vaguadas y cuñas de niveles altos?

La rotación de la tierra y la variación del parámetro de Coriolis con la latitud tienen que ver con el desplazamiento de estas ondas.

Para el movimiento a gran escala tiende a conservarse la vorticidad absoluta (f+z), es decir:

d ( f+z ) / dt = 0

En consecuencia, si el aire se mueve hacia el polo de manera que aumenta f (parámetro de Coriolis o vorticidad relativa), la vorticidad ciclónica tiende a disminuir. Entonces la curvatura se hace anticiclónica y la corriente vuelve hacia las latitudes más bajas. Si el aire se mueve hacia el ecuador, f tiende a disminuir, lo que implica que z debe aumentar y la curvatura ciclónica resultante desvía de nuevo la corriente hacia el polo. De este modo el flujo a gran escala tiende a oscilar en forma de onda.

Rossby relacionó el movimiento de estas ondas con su longitud (L) y con la velocidad de la corriente zonal (u). La velocidad de la onda (o velocidad de fase(c) es:

c= u - b * (L elevado a 2 / 2*PI)

Donde b = df/dy , la variación de la vorticidad relativa con la latitud.

Las ondas largas tienden a permanecer estacionarias o incluso a moverse hacia el oeste contra la corriente, por lo que c<0. Las ondas más cortas viajan hacia el este con una velocidad semejante a la de la corriente zonal y tienden a ser desviadas por las ondas largas que son casi estacionarias. La longitud del paralelo limita el flujo circumpolar del oeste a un número de ondas principales de Rossby comprendido entre tres y seis. Estas ondas afectan a la formación y movimiento de las depresiones superficiales.

El desplazamiento de las vaguadas entonces, guarda relación con la advección de vorticidad, su longitud de onda y la velocidad del viento. Estas a su vez, influyen en el desplazamiento y profundización de los sistemas de superficie.

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