Buenas, abría este tema para iniciados en dinámica atmosférica y aquellos que sepan un poco de modelos. La aproximación cuasigeostrófica es la base de la predicción meteorológica en latitudes medias, de donde sale la ecuación de tendencia del geopotencial y de la velocidad omega, pero esta aproximación no es válida en el ecuador, donde el viento no puede ser geostrófico, ni en los polos, donde hay problemas con la advección de vorticidad (esto es una suposición mía, que el plano beta se hace cero). Todo esto hasta donde yo llego.

Mi pregunta es la siguiente: ¿Qué hacen los modelos para predecir el geopotencial en latitudes tropicales y polares? ¿Es realmente inválida la aproximación cuasigeostrófica tal como se enseña en los libros de dinámica atmosférica fuera de latitudes medias? ¿Qué hacen los modelos meteorológicos? ¿Suponer flujo ciclostrófico en el trópico? ¿Y en los polos, realmente es un problema las latitudes altas para la aproximación cuasigeostrófica?

El tema es muy técnico quizás pero seguro que alguno sabe algo.

Pues luce interesante la interrogante y más para alguien que vive en el trópico. A ver si averiguo algo por aquí con un meteorólogo de estas latitudes.

Cita de: Snaut en Miércoles 24 Septiembre 2025 19:02:07 PMBuenas, abría este tema para iniciados en dinámica atmosférica y aquellos que sepan un poco de modelos. La aproximación cuasigeostrófica es la base de la predicción meteorológica en latitudes medias, de donde sale la ecuación de tendencia del geopotencial y de la velocidad omega, pero esta aproximación no es válida en el ecuador, donde el viento no puede ser geostrófico, ni en los polos, donde hay problemas con la advección de vorticidad (esto es una suposición mía, que el plano beta se hace cero). Todo esto hasta donde yo llego.

Mi pregunta es la siguiente: ¿Qué hacen los modelos para predecir el geopotencial en latitudes tropicales y polares? ¿Es realmente inválida la aproximación cuasigeostrófica tal como se enseña en los libros de dinámica atmosférica fuera de latitudes medias? ¿Qué hacen los modelos meteorológicos? ¿Suponer flujo ciclostrófico en el trópico? ¿Y en los polos, realmente es un problema las latitudes altas para la aproximación cuasigeostrófica?

El tema es muy técnico quizás pero seguro que alguno sabe algo.

Respuesta IA: https://chatgpt.com/share/69910459-4358-8004-a9f6-61193c4fe535

Tu planteamiento es correcto en lo esencial, pero la conclusión práctica es distinta: **los modelos operativos no usan la aproximación cuasigeostrófica (QG)** para predecir el geopotencial ni en trópicos ni en polos. Utilizan las **ecuaciones primitivas completas**, y la QG queda como herramienta diagnóstica y pedagógica, no como núcleo dinámico del modelo.

Voy por partes.

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## 1. ¿Es realmente inválida la aproximación cuasigeostrófica fuera de latitudes medias?

Sí, en sentido estricto.

La teoría QG se basa en hipótesis muy específicas:

* Número de Rossby pequeño:
  [
  Ro = \frac{U}{fL} \ll 1
  ]
* Flujo casi geostrófico:
  [
  f \mathbf{k} \times \mathbf{v} \approx -\nabla_p \Phi
  ]
* Variaciones débiles de ( f ) (plano beta)
* Estratificación estable y balance hidrostático

Estas hipótesis se cumplen razonablemente en latitudes medias sinópticas (L ~ 1000 km, U ~ 10 m/s).

### En el ecuador

El problema fundamental no es que el flujo "no sea geostrófico" en un sentido trivial, sino que:

[
f = 2\Omega \sin\varphi \to 0
]

Entonces:

* El número de Rossby (Ro) deja de ser pequeño.
* El balance geostrófico no está definido.
* El operador QG (inversión elíptica de PV) pierde validez.

En el ecuador domina:

* Balance gradiente–inercial
* Ondas ecuatoriales (Kelvin, Rossby ecuatoriales, MJO)
* Dinámica fuertemente no geostrófica
* Convección profunda como motor dinámico

Por tanto: **la QG clásica es inválida en el trópico profundo**.

---

### En los polos

Aquí la situación es diferente.

En los polos:

[
f \to 2\Omega
]

Es máximo, no cero.

El problema no es dinámico sino geométrico:

* Singularidad de coordenadas esféricas en el polo.
* Problemas numéricos en mallas lat-lon.
* El plano beta local pierde sentido porque ( \beta = \frac{\partial f}{\partial y} \to 0 ) exactamente en el polo.

Pero eso no invalida el balance geostrófico; al contrario, el balance es incluso más dominante (Ro pequeño).

Por tanto:

* **Dinámicamente la QG es más válida en latitudes altas que en latitudes medias.**
* El problema es técnico-numérico, no físico.

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## 2. Entonces, ¿qué hacen los modelos meteorológicos reales?

Los modelos modernos (por ejemplo IFS, GFS, ICON, etc.) resuelven:

### 🔹 Las ecuaciones primitivas completas

En coordenadas esféricas:

* Ecuaciones de momento horizontales completas
* Ecuación termodinámica
* Continuidad
* Balance hidrostático (en modelos hidrostáticos)
* O ecuaciones no hidrostáticas en modelos de alta resolución

Es decir:

[
\frac{D\mathbf{v}}{Dt} + f\mathbf{k} \times \mathbf{v} = -\nabla_p \Phi + \text{fricción}
]

sin asumir geostrofía.

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### 🔹 ¿Qué variable pronostican?

Los modelos no "predicen el geopotencial" a partir de la ecuación QG.

En general:

* Pronostican viento, temperatura, humedad, presión superficial.
* El geopotencial se obtiene diagnosticando la ecuación hidrostática:

[
\frac{\partial \Phi}{\partial p} = -\alpha
]

Es decir, el geopotencial es consecuencia de la estructura térmica.

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## 3. ¿Suponen flujo ciclostrófico en el trópico?

No.

El flujo ciclostrófico:

[
\frac{v^2}{r} = \frac{1}{\rho} \frac{\partial p}{\partial r}
]

es útil para describir ciclones tropicales intensos, pero los modelos:

* No imponen ese balance.
* Lo resuelven implícitamente si emerge dinámicamente.

En el trópico el modelo permite:

* Ondas Kelvin
* Ondas de Rossby ecuatoriales
* Convección acoplada
* Circulación de Hadley

Todo emerge de las ecuaciones primitivas + parametrizaciones físicas.

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## 4. ¿Entonces por qué en los libros la QG parece tan central?

Porque:

1. Es matemáticamente tratable.
2. Permite entender:

  * Inestabilidad baroclínica
  * Ondas de Rossby
  * Ciclogénesis
3. Explica gran parte de la dinámica sinóptica de latitudes medias.

Históricamente, los primeros modelos numéricos sí fueron cuasigeostróficos (Charney, 1948–1950). Pero eso ya no es el caso desde hace décadas.

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## 5. ¿Hay aproximaciones especiales para el ecuador?

Sí. Existen:

* Aproximación ecuatorial β-plane
* Dinámica ecuatorial (Matsuno)
* Modelos de ondas ecuatoriales

Pero los modelos operativos globales no cambian ecuaciones por latitud; usan el sistema completo.

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## 6. Resumen técnico claro

| Región          | ¿QG válida?                                      | ¿Qué usan los modelos?                    |
| ---------------- | ------------------------------------------------ | ----------------------------------------- |
| Latitudes medias | Aproximación razonable                          | Ecuaciones primitivas completas          |
| Trópico          | No válida (f → 0)                                | Ecuaciones primitivas completas          |
| Polos            | Dinámicamente válida, pero problemas geométricos | Ecuaciones primitivas + mallas especiales |

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## 7. Conclusión directa a tu pregunta

* **Sí**, la aproximación cuasigeostrófica clásica es inválida en el trópico profundo.
* **No**, los modelos no suponen flujo ciclostrófico.
* **No**, los polos no son un problema dinámico para QG; el problema es numérico.
* **Los modelos modernos no usan QG para predecir geopotencial en ninguna latitud.**

Resuelven las ecuaciones primitivas completas y permiten que el régimen dinámico (geostrófico, ciclostrófico, inercial, ecuatorial, etc.) emerja naturalmente según la escala y la latitud.

Vale, ¡gracias! No caí en preguntar a una IA.