Estadística climatológica: ¿se hacen bien las medias anuales?

Creo que me vais a llamar de todo por este topic, por querer rizr el rizo de la exactitud de los datos, pero he observado lo siguiente:
Las medias anuales se suelen hacer (y creo que el INM las hace así) sumando las medias de los 12 meses del año y dividiendo para 12. Creo que esto es un error, porque parte de la base de que los meses son iguales, pero como no lo son, resulta que al hacer la media así, prácticamente siempre en España, la media es inferior en unas centésimas a la que daría haciendo la suma de los 365 días (o 366) y dividiendo para esa cantidad. Esto es debido principalmente a que se sobreestima la importancia de febrero en la media, al hacer una media en la que importa lo mismo el dato de febrero que el de los meses largos.
Otra forma de hacer bien los cálculos sería ponderar cada mes, osea (media de enero x 319 + media de febrero x 28 (o 29) + media de marzo x 31 + media de abril x 30......etc) dividido para 365 ( o 366 en los bisiestos)

Un ejemplo:
Imaginaros que un año no bisiesto ha habido las siguientes medias mensuales (son las de la media 1961-90 en Zaragoza)

E   6.2
F   8.0
M 10.2
A  12.8
M 16.8
J  21.1
J  24.3
A 23.8
S 20.6
O 15.4
N   9.8
D   6.5

La media que da el INM es 14.6, que supongo que corresponde a lo que sale al  hacer la media sin ponderar (14.62). Sin embargo, ponderando los meses da 14.66, por lo que creo que sería más correcto decir que la media es 14.7.

Pienso que estás equivocado Miguel .

A ver : si tomas como principio que las medias mensuales son tomadas de esta forma - media diaria/nº dias del mês (siendo la media diaria la soma de la TM + Tm / 2 - esto si és discutible ) , entonces tanto vale que los meses tengan 31-30-29 ó 28 dias .No hay que ponderar nada .
Si sumas todas las médias diárias y divides por el nº de dias del año te dá exactamente lo mismo que se sumas todas las médias mensuales y divides por 12 y también te dará lo mismo se sumas todas las TM y Tm y divides por el nº de dias del año x 2 . És siempre igual .

Saludos  

Es una muy buena observación. En teoría si se ha hecho bien la media de cada mes, puedes hacer la suma de todas y dividirla entre 12, pero pasa lo que tu comentas. Estás dando el mismo número de dias, y el mismo peso a cada mes, y esto, aunque sea un error de 4 décimas, está falseando el dato real por lo que yo también creo que habría que ponderar. El problema viene de que si históricamente se ha hecho así...  

Gran nevada, me temo que algo no has hecho bien.

Suponte que tienes 3 meses uno con 4 dias otro con 2 dias y otro con 3 dia.

En el primer mes las medias diarias son 2,3,6,y 4
En el segundo mes son 5 y 4
En el tercer mes 8,4 y 0

Las medias de cada mes calculadas de la forma (suma de medias diarias)/(numero de dias del mes) es:

mes 1: (2+3+6+4)/4=3,75
mes 2: (5+4)/2=4,5
mes 3: (8+4+0)/3=4

Y ahora. Media como (suma de media de todos los meses)/(número de meses)

(3,75+4,5+4)/3=4,083333333

Media como (suma de la media de todos los meses PONDERANDO)/(dias del año)

(3,75*4+4,5*2+4*3)/9=4

Y puedes comprobar como el área del histograma de temperaturas medias diarias es 36, que es 4*9 (media total *número de dias del año) .

Interesante, osea que a mí también me ha de salir más alta, todavía más calor... puff, esto es un horno!!!
Buena observación Miguel. Saludos.
 

GranNevada, me temo que no haces bien las cuentas, hazlas y verás. Las medias sólo salen bien si haces o bien la media de todos los días del año ( media de los 365 o 366 días) o si ponderas.

Hola a todos,  Miguel tu observación es interesante y creo que cuanto la temperatura se ajuste a la real pues mucho mejor, pero vaya tampoco va a venir de una décima arriba o abajo en la media anual. Si vieras los "destrozos" que hacen a veces los funcionarios en la media mensual a la hora de pasar los datos reales...

Te comento esto porque dispongo de datos mensuales de temperaturas extremas diarias de algunas ciudades (Gerona, varios observatorios y Sevilla) y concretamente en Gerona a veces cuando observo los datos veo como se han equivocado, por ejemplo, en mayo, un día, por ejemplo el primero tenemos una mínima de 10ºc, el segundo 8ºc, el tercero de 0ºc y el cuarto de 12ºC. Lo que resulta del todo ilógico y claro esto te modifica la media mensual y la anual.  Y vaya que no es el único caso y así hay muchos más (ya sé que todo el mundo tiene derecho a equivocarse).

Pero lo peor es que encima y QUE MALA SUERTE, también se equivocaron en el mes de febrero de 1956, ya ves podían haberse equivocado en otro febrero, según el I.N.M. la temperatura media mensual del mes de febrero fue de 2'5ºC y es la OFICIAL pero la REAL es de 2'3ºC. Y os preguntaréis ¿dónde está el error? En el  día 10 de febrero la temperatura real fue una máxima de -2ºC y una mínima de -8ºC (tengo una fotocopia de todo el registro de observaciones de dicho mes), la temperatura a las 8.00 h. era de -6.8ºC, a las 14.00 h de -4.6ºC y a las 19.00 h de -4.8ºC. Supongo que el funcionario al pasar los datos al ordenador o en otro lado se equivocó y puso una máxima de 8ºC y una mínima de -2ºC y eso es lo que consta en los datos del I.N.M. pero en el cuaderno eso no es así. Y para corroborarlo en los diarios hablaban que ese día hacía un frío glacial, que helaba a mediodia a pesar de lucir el sol, y la verdad que 8ºC y -2ºC no corresponde a estos comentarios.
En fin, un mes que gélido y nos lo "calientan" dos décimas más.

Saludos,

Cumulonimbus y Miguel :

Si , teneis razón  .

Hay que sumar TODOS los dias y dividir por lo nº de dias ó entonces ponderar .

Asi és  

Saludos  

Moisés, tienes razón: yo también he detectado cientos de errores, encima en publicaciones del INM (olvidos en el signo negativo de una temperatura; dividir por 30 en vez de por 31 los datos del mes de julio; no incluir como record histórico una temperatura que está publicada en todos los anuarios...etc). Pero lo que comento, en la era de los ordenadores, donde una simple tabla excel te hace el trabajo me parece pura desidia, y es fácilmente subsanable; y tampoco costaría nada recalcular todas las medias de años anteriores.

Estoy de acuerdo en lo de calcular la media anual sumando día por día y no dar el mismo peso a todos los meses.
Lo que comenta Moises de la temperatura de Gerona desde luego es un error penoso. Quizás el que transcribió el dato no se creía lo de la máxima de -2° y la mínima de -8°. A veces pasan estas cosas entre observadores que no conocen mucho la climatología.
Aquí mismo, en el CMT de Baleares a veces en situaciones de marcada inversión de temperatura ha habido mínimas muy altas en Alfabia, a 1030 m, y el observador no se lo ha creido y no ha dado la temperatura por válida.

Bueno, este es mí primer mensaje desde que he descubierto este 'site', así que un saludo a todos  para empezar  

Relacionado con lo que estáis hablando yo tengo una duda (de neofito) desde hace tiempo, el dato de la media diaria de temperatura como se obtiene?, porque yo tengo dos versiones respecto a ello:

1) se calcula a partir de las 24 observaciones horarias a las horas en punto del día, o sea, Tmedia=(THora00+THora01+...+THora23)/24

ó

2) Tmedia=(Tmax+Tmin)/2

Se emplea la segunda fórmula, más sencilla. Lo ideal sería hacerlo mediante las temperaturas horarias pero resultaría muy complicado en lugares donde solo se hacen varias observaciones al día.