¿Se puede calcular la probabilidad de alcanzar determinadas temperaturas?

Lo que sigue pretende dar una respuesta a la pregunta planteada.

Introducción

Viendo diferentes histogramas (gráficos estadísticos) de temperaturas (mínimas, máximas o medias diarias)  parece razonable llegar a la conclusión de que la distribución se asemeja a una normal siempre y cuando los conjuntos de datos cumplan ciertas condiciones. De ser así, nada impide buscar las funciones de densidad para cada uno de esos conjuntos de temperaturas e integrarlas entre los valores deseados para calcular la probabilidad de alcanzar las temperaturas situadas dentro de ese intervalo.

Evidentemente, el conjunto de temperaturas de todo un año (ya sea el conjunto de las mínimas, máximas o medias diarias) no sigue una normal, ya que las condiciones que influyen en las temperaturas no son las mismas a lo largo del año, por ejemplo, la intensidad de la radiación solar. Además, en invierno las desviaciones típicas son relativamente grandes ya que el frente polar baja de latitud y el paso de frentes implica una mayor dispersión en las temperaturas, mientras que el verano se caracteriza por su estabilidad. En definitiva, que si observamos el histograma de este conjunto anual de temperaturas, ni la temperatura media anual es la más probable ni existe una buena simetría respecto a la media, es decir, no cumple ciertas propiedades de las distribuciones normales.

Sin embargo, si del conjunto de datos de varios años, extraemos las temperaturas (mínimas, máximas o medias diarias) de un determinado día, si se debe cumplir una distribución normal, pues los condicionantes de las temperaturas (radiación, influencia del frente polar…) quedaran normalizados si tenemos una serie de muchos años.
En definitiva, lo ideal sería tener una serie de datos de más de 50 años, para que cada conjunto tuviera al menos 50 datos. Así se calcularía la función de densidad para cada día. Tendríamos 365 distribuciones normales, una para cada día. El inconveniente, es conseguir series de datos diarios de tantos años.

Pero podemos establecer un término medio, por ejemplo el conjunto de datos de cada mes o de cada tres meses (yo tomaré este último). Así tenemos la ventaja de trabajar, si la serie es de 10 años, con unos 900 datos para calcular la media y la varianza y conformar así la función de densidad que luego se integrará para cada rango de datos deseados.

Datos y cálculos

Los datos empleados son los de la estación DAO situada en la ciudad de Valencia, y van de 1995 a 2004 http://www.geocities.com/CapeCanaveral/Hall/9549/

Los cálculos están realizados para el invierno meteorológico (DICIEMBRE-ENERO-FEBRERO) y el verano (JUNIO-JULIO-AGOSTO). Los intervalos de integración de la función de densidad están a la izquierda. Las probabilidades calculadas están entre paréntesis (para tenerlas en % simplemente hay que multiplicar por 100). Sin embargo, he creído más conveniente transformar las probabilidades en las veces que se alcanza el rango de temperaturas en el conjunto de los tres meses por ser esta forma más intuitiva, para lo que hay que tener en cuenta el número de días del periodo.

Ejemplo para el invierno:

 T<= XºC ….1/10 significará que se alcanzan temperaturas inferiores a X una vez de cada diez periodos diciembre-enero-febrero, o equivalentemente una vez cada diez inviernos. Análogamente, 3/1 significará tres veces por invierno.


           [/u]

T<= 0…1/20  (0.00055) una vez cada 20 inviernos.
T<= 2…1/2    (0.0057)   una vez cada dos inviernos.
T<= 4…3/1    (0.0358)  tres veces por invierno.
T<= 6…13/1  (0.1419)  trece veces por invierno.
T<= 8…33/1  (0.3661)  treinta y tres veces por invierno.
T<= 10…60/1  (0.6508)  sesenta veces por invierno.


T>= 30…50/1 (0.5424) cincuenta veces por verano.
T>= 32…25/1 (0.2712) veinticinco veces por verano.
T>= 34…9/1   (0.0926) nueve veces por verano.
T>= 36…4/1   (0.0402) cuatro veces por verano.
T>= 38…1.5/1(0.0152) una “vez y media” por verano.
T>= 40…1/3   (0.0033) una vez cada tres veranos.

Nota:
         No hay que olvidar que sólo son probabilidades calculadas a partir de una función de densidad y además para una ciudad (Valencia) con el consiguiente efecto de “isla de calor”.

Conclusiones

Quizá lo más relevante es que según los cálculos, sólo se alcanzan temperaturas negativas una vez cada veinte años, lo que aproximadamente es el intervalo de tiempo que asociamos entre potentes entradas frías u olas de frío. También resaltar, que dos de cada tres días en invierno, se baja de los 10ºC. O lo extraño que resulta sobrepasar los 40ºC en verano, una vez cada tres veranos.

Saludos.

Efectivamente sale una curva de distribución normal. Ya lo comprobe el verano pasado con una serie de unos 50 años.

Tambien hice las curvas de distribución de probabilidad acumulada con las que se calcula facilmente la probabilidad de que se alcance cierta temperatura. Es por ello que busco datos de Bilbao desde hace meses, porque hice las curvas con datos de Salamanca, pero me gustaría tener las de Bilbao porque estas curvas tienen muchos usos e inmediatos y son de fácil manejo.

Efectivamente sale una curva de distribución normal. Ya lo comprobe el verano pasado con una serie de unos 50 años.

Tambien hice las curvas de distribución de probabilidad acumulada con las que se calcula facilmente la probabilidad de que se alcance cierta temperatura. Es por ello que busco datos de Bilbao desde hace meses, porque hice las curvas con datos de Salamanca, pero me gustaría tener las de Bilbao porque estas curvas tienen muchos usos e inmediatos y son de fácil manejo.

En efecto, el topic es el siguiente:


https://foro.tiempo.com/index.php?board=1;action=display;threadid=13918

En definitiva, lo ideal sería tener una serie de datos de más de 50 años, para que cada conjunto tuviera al menos 50 datos. Así se calcularía la función de densidad para cada día. Tendríamos 365 distribuciones normales, una para cada día. El inconveniente, es conseguir series de datos diarios de tantos años.

Aquí hay buenas series de datos diarios:


http://eca.knmi.nl/dailydata/customquery.php