[error de un mes sobre tres meses vista]

Hace mucho tiempo intuí, al observar el GFS, que el clima no es tan caótico, es decir, que no es tan difícil saber si una parte del año (del órden de varios meses) va a ser anómalamente cálido, fresco o normal. Hace tiempo obervé como el nivel de 850hPA repetía patrones en cuanto al movimiento y el progreso de las distintas entradas cálidas y frías, d eun modo cuasi-oscilante. Inmediatamente entendí que esas oscilaciones podrían tener reflejo en los observatorios del clima.

Empecé por estudiar los presuntos períodos térmicos a escala de "medio mes" y observé que se podían hacer predicciones válidas para los próximos meses, pero con un error muy grande, de casi un mes, es decir, un error del 33% (error de un mes sobre tres meses vista). Luego pensé de estudiar una escala más grande, es decir, resolución menor: 3 meses. Y observé que el error seguía siendo el mismo, 1 mes, pero ahora aplicado para varios años vista, se trata de un error inferor al 10%, es de una precisión incluso mayor que la propia resolusión del estudio!!! 

Cambiando la resolución de medio mes a 3 meses el error se ha mantenido, ¿Y esto a que se debe? Al ruido. En los sistemas multivaluados hay un fenómeno muy importante, el "ruido de fondo", que responde a leyes "caóticas" (deterministas pero difíciles de determinar). Pero sin embargo, si se consigue eliminar ese ruido, se puede obtiener mucha información. El error mensual es ruido, y el ruido es importante (por ejemplo en los cambios de eras glaciares: ruido sumado al cambio de la órbita terrestre).

Pero de momento no tengo programas adecuados para tratar el ruido y nos tendremos que conformar con un pequeño análisis espectral llevado a cabo con Excel!!! 

Cuando tengo el Mathematica, ya haré un desarrollo de Furier como Dios manda, pero ahora no puedo porque todavía estoy de exámenes 

Además, estoy convencido que este estudio es válido para estudiar las anomalías porcentuales de la precipitación mensual. Y es válido para todos los observatorios, cada uno con sus datos.

De momento os dejo con los resultados del análisis. Son espectaculares!!!

[VALL DE BALLESTERA. (Valencia)]

Entremos en materia.

He cogido los datos que más a mano tengo. VALL  DE  BALLESTERA. (Valencia)

La resolución del estudio os recuerdo que son de tres meses, pero los datos de los que dispongo se corresponden con alomalías mensuales, de este modo representaremos los datos mensuales ("datos") y los datos trimestrales ("datos refinados") que no son más que una media entre la anomalía de un mes y sus adyacentes (la media de tres meses)..

No es muy difícil ajustar un pequeño espectro sinusoidal a una tabla de datos, pero si que e smuy costoso  sobretodo si lo haces a mano con Excel, como yo 

El resultado es muy curioso, con tan solo un espectro de 6 frecuencias se puede reducir el error de predicción a medio grado!!!, claro que referido a los datos refinados (resolución 3 meses), pero para los datos de partida, el error es de 1ºC (y un mes).

Además, esas 6 frecuencias, tienen las siguientes amplitudes (1, 0'3, 0'2, 0'1, 0'2, 0'08). Es decir, hay una frecuencia principal!!!

Veamos el ajuste siguiente:



Si os interesa os pasaré más detalladamente los parámetros del ajuste 

Lo importante de esto es que podemos trazar una prolongación, con error 1ºC (vertical) y 1 mes (horizontal). Proyectemos, por ejemplo, hasta diciembre de 2007:



Pero ahora la pregunta que podrían hacerse algunos es: ¿qué hubiera pasado si hubieramos ajustado antes? ¿Daría la misma proyección? Más aún, ajustando datos de años anteriores ¿podemos prever los datos de años posteriores?.

Hace dos años ya hice, dentro de las posibilidades de cálculo, algo muy similar. Reconvirtiendo el ajuste al mismo que el anterior obtenemos lo siguiente.

Ajustando datos de 1998 hasta diciembe de 2003



Ya de entrada, la frecuencia pricipal nos da casi la misma 0'50 +- 0'01 frente a los 0'511 +- 0'003 Eso significa que la frecuencia principal no ha variado en 2 años.

Hay que tener en cuenta que el ajuste debe realizarse an rededor de al menso 5 años, ya que el periodo es del orden del año.

Finalmente otra pregunta, ¿como proyectaba este ajuste antiguo para el 2006 y 2007? ¿Es comparable al último ajuste?



Curiosamente coinciden a la perfección para el año 2006, para el 2007, el último ajuste corrije al anterior, aumentando la anomalía.

Podemos concluir que las proyecciones son válidas para 3 años vista!!!, con una resolución de 3 meses, es decir, con un error inferior al 10%!!!

Finalmente podemos justificar el rango de validez de ajuste de 5 años, para 3 años más. Este estudio preclimático presupone que la temperatura de equilibrio de una determinada zona (Valencia) es constante (a lo largo de 8 años), y esto es una mera aproximación, porque realmente hay dos factores que no se han tenido en cuenta: los semiperiodos magnéticos del solares (11 años) y la subida de la temperatura de órden la década, para para que estos efectos sean importantes (superiores a las oscilaciones naturales) han de pasar más de 8 años, por lo que ya se aprecia en el antiguo ajuste (desde 1998) que ya no es válido para 2007.

Nota: cuando termine lso examenes ampliaré el estudio para más ciudades y también para las precipitaciones.

Saluts! 

[Las anomalías térmicas de Valencia resolución trimestral tienen una frecuencia angular principal de w = 0'504 +- 0'005 rad/ mes, es decir, un semiperiodo pi/w de 6,2 +- 0'1 meses, válido para la última década]

Muy buenas.

Debería estar estudiando pero no me he resistido a introducir mejoras al ajuste  he ampliado la banda, de tal modo que automáticamente las frecuencias principales son casi idénticas

En resumen: Las anomalías térmicas de Valencia resolución trimestral tienen una frecuencia angular principal de w = 0'504 +- 0'005 rad/ mes, es decir, un semiperiodo pi/w de 6,2 +- 0'1 meses, válido para la última década!

Mi pregunta es, ¿Los demás observatorios tienen la misma frecuencia angular?¿y en las anomalías de precipitación?¿y en las décadas anteriores? Para responder estas preguntas se requiere algo de trabajo Yo cuando termine lso exams realizaré el estudio de las precipitaciones. ¿Alguien me hecha una mano? Puede hacer el estudio de otros observatorios, tanto de temperatura como de precip. Si eso explico un poco la sistemática.

Los datos de temperaturas refinados se obtiene promediando la anomalía mensual con sus dos adyacentes (la del mes anterior, el propio mes y el mes siguiente). A partir de ellos se puede hacer un desarrollo de furier con un buen programa. O si no se tiene, con una oja de cálculo. En este caso primero se saca la anomalía media (que servirá como "eje de oscilación": temperatura de equilibrio) se "contabilizan los ceros" (cuando pasan de positivos a negativos), y de ahí se extrapola una frecuencia (normalmente la primera es la principal), luego se regula la amplitud y el origen de tal modo que la dispersión del ajuste sea mínimo, y así sucesivamente con otras frecuencias.

Para la lluvia, los datos refinados seran análogos a los de temperatura. pero ahora la anomalía de precipitación será porcentual ( [registro llovido - registro normal ] / registro normal )

A ver quien se anima!!  Yo seguiré estudiando, que el lune stengo un exam un tanto chungo 

Saluts! 

[1995]

Estudio de las anomalías pluviales

Ahora haremos lo mismo pero con las anomalías de la lluvia, y empezaremos viendo si se puede prever las lluvias del 2001 al 2005 a partir de datos de 1995 al 2001.

En cuanrto a las anomalías de lluvias, se escogerá como dato mensual = (desviación del mes)/(normal del mes + 100 mm). El sumando "100 mm" amortigua las diferencias propias, derivadas por las estaciones verano-otoño. Los datos refinados, serán igualmente, el promedio con los dos meses adyacentes.

Los ajustes se han realizado a 5 frecuencias.

Empezemos por 1995 (hasta donde tengo datos). Curiosamente se trata de datos muy regulares hasta el 2000, es decir, realizando un ajuste entre cualquier par de años, se puede preveer la lluvia hasta el año 2000, con un error inferior a 1 mes/año y 0'05 unidades sobre la amplitud de 0'4unidades. por tanto, un error medio del 0'8-13%. Luego, entre el 2000 y 2001, la predicción ya tiene errores y deja de tener el 90% de fiabilidad y pasa al 50% (el error es 0'2 sobre 0'4 unidades y 6 meses /año). Eso significa que ha emergido una frecuencia (por suposición a las anteriores) que no destacaba antes, y ahora interfiere, es decir, hay una perturbación, en principio intrínseca.

Aún así esto no nos preocupa. Puesto que no tenemos datos suficientes sobre esa perturbación (nos falta información de años anteriores), supongamos que algunas de las frecuencias calculadas en el intervalo de años 95-00 son válidas, así pues podemos realizar una prolongación orientativa hasta 2005



Si prolongamos dicho ajuste hasta el 2005, observamos lo siguiente:



En cuanto a los picos, observamos como se preveía una máximo de precipitación en el 2002 y un mínimo para 2005. Posiciones intermedias para los años intermedios.

Lo que sucedió fue:



Son situaciones aproximadas, Sin embargo, podemos observar como "emerge una nueva frecuencia", el 0'65 rad/mes
En este ajuste se observa que con 5 frecuencias es insuficiente, ya que el error ahora se ha incrementado notablemente, hasta 0'1 entre 0'4 unidades, es decir, un error casi del 30%. Esto significa que para los ´ultimso años podríamos hacer un nuevo ajuste con otras 5 frecuencias, y tener mejor resultado. Veámoslo.



La frecuencia dominante es ahora 0'6 y no 1!!! Ahora el error es de 0'1 sobre una amplitud de 0'6, es decir, un error del 17%.
Este ajuste será bueno si su prolongación es similar al que se obtiene con todos los datos (desde 1995 hasta ahora). Comparemos los ajustess prolongados:





Hay bastante diferencia, pero son útiles, ya que nos permiten casi asegurar que lo que queda de 2005 y principios de 2006 serán relativamente secos o muy secos, con un pico (máximo de preci) de entre entre 0 y -0,4 ( es decirm, valor probable: -0'2) y un mínimo de entre -1 y -6 (es decir, valor probable -0'35). En los próximos 12 meses, la anomalía pluvial será de -0'28 de media, con un error estimado de 0'08.

Sin duda, una mala noticia, al menos para Valencia 

Saluts! 

Yo lo que veo aquí es que las anomalías negativas ocurren en invierno, mientras que las positivas en verano.

Es decir, que los inviernos son mas fríos de lo normal, y los veranos mas cálidos. Eso vale para todos los años

[Ver umbrales de intensidad de lluvia, y visita las Alertas de SSW. Ver apuntes del índice n]

Yo lo que veo aquí es que las anomalías negativas ocurren en invierno, mientras que las positivas en verano.

Es decir, que los inviernos son mas fríos de lo normal, y los veranos mas cálidos. Eso vale para todos los años

Más o menos sí, lo cual podría ser indicio de una "extremización del clima": ontrastes bruscos entre los veranos y los inviernos...

De todos modos me gusatría que lo comparaseis con otras ciudades...

Saluts! 

[TEORÍA DEL ESTUDIO PRECLIMÁTICO: RESONANCIA DE RUIDO]

Dejadme que exponga, con un poco de desarrollo, la teoría

TEORÍA  DEL  ESTUDIO  PRECLIMÁTICO:  RESONANCIA  DE RUIDO

Antes que nada, tengo que decir que toda realidad física tiene asociada un desarrollo espectral (energías, períodos, longitudes de ondas -o probabilidad según la M. Cuántica-, etc.). No sólo la luz tienen desarrollos de Furier, ni sólo las partículas simples (como los leptones y quarks), sino que toda realidad física tienen asociada un desarrollo de Furier: un objeto, una molécula, el clima, ...

El clima es la imagen matemática (resultado) de una función (lagrangiana) aplicada sobre un dominio multivaluado (no las voy a enumerar porque son casi inumerables), es decir, simplemente es un sistema de una inmensidad de variables ligadas. Y esto se estudia en teoría del caos.

Cada una de las  variables tiene asociado un estado de equilibrio para un punto y un instante determinado, dicho estado es función de todas las demás variables. Sin embargo, en una aproximación paraxial, el comportamiento de toda variable es la oscilación armónica en torno al estado de equilibrio. Sin embargo, para amplitudes de oscilación grandes, cada variable se vuelve "inestable", "caótica", proque influye en las variables que a su vez influyen sobre sí. Y además, el estado de equiibrio, a su vez "oscila" en torno a otros ejes, y así indefinidamente. Pero toda esa teoría es un poco compleja de desarrollar aquí.

El pequeño estudio que aquí comparto, no pretende analizar las cuasas que provoca el movimiento de cada variables, ni si quiera en su conjunto, sino que partimos de la presuposición de que existe un desarrollo espectral que se reflejará de alguna amnera en su conjunto, al menos en aproximación espacial (en un lugar y tiempo cortos). Para saber si una aproxiamción es buena, hay que encontrar "a qué escala de oscilaciones nos tenemos que mover" para encontrar un comportamiento cuasi-armónico simple (con algunas pocas frecuencias). Para responder a eso tenemos que hechar un vistazo a la teoría del caos:

A nosotros nos interesan, particularmente, dos fenómenos: el ruido y la resonancia de ruido. La componente puramente ruidosa es imprevisible, aunque responde a leyes deterministas. Simplemente por efectos mutuos de correlación, las variables que funcionan como osciladores ligados múltiples tienen una lagrangiana muy compleja, pero eso no significa que no respondan a leyes (en este caso termodinámicas), y que tiendan a buscar el estado de equilibrio (mínima energía).

El ruido en sí no nos interesa. Lo importante es la resonancia de ruido, y más tratándose del clima. El fenómeno al que me refiero se produce en sistemas multivaluados que tengan al menos una variable cíclica, con periodo bien definido: por ejemplo cambio de la excentricidad de la orbita terrestre, la rotación de la tierra, la inclinación, la incidencia solar (estaciones), los ciclos magnéticos solares, ... todo eso son variables climáticas cíclicas que, sumadas al ruido "caótico" producen una suma de efectos, lo cual significa que los ruidos se superponen al efecto regular y la suma da un "ruido cuasi-regular", también conocidas como "anomalías cuasi-oscilantes", que tienen semiperiodos del órden de 11 años (en el caso de coligarse con el ciclo magnético solar), o bien semiperíodos mucho más largos (si se ligan con la variables astronómicas: órbita, eje, etc.) o incluso pueden presentar cuasi-ciclos de semiperiodo mucho más corto (si se liga con la incidencia solar -estaciones-).

En concreto, este estudio se basa en los "patrones cortos": Semiperiodos de entre 0'5 y 10 años,  En ese intervalo de tiempo, se considera que estamos en aproximación paraxial, dentro de un sistema caótico, es decir, estamos suponiendo que los estados de equilibrio, en su conjunto son constantes o cuasi-constantes. Para el clima, y en general para un sistema termodinámico cualquiera, esto significa que la energía total del sistema es constante: entra la misma energía que se emite, de media. Estamos suponiendo pues que la concentración de gases de efecto invernadero y la concentración de [/i]aerosoles[/i] son constantantes, y que además, el albedo, medio de la Tierra se mantiene, por lo que la temperatura media de la Tierra (el sistema multivaluado) se mantiene en equilibrio o cuasi-equilibrio. Obviamente esta aproximación es válida para pocos años, ya que en órden de 2 décadas ya puede variar mucho, lo cual hace variar de forma no oscilante los estados de equilibrio, sino que pueden variar de forma lineal incluso, como el caso de la temperatura media global.

En definitiva, nos basaremos en la resonancia de ruido entre la incidencia solar (el aporte de energía), que es cíclico (estaciones, ciclos solares) y eñ ruido de todas las demás variables. Con lo cual, se observa que hay un semiperiodo principal de medio año, que es justamente el semiperiodo estacional!! Y eso es justamente por resonancia de ruido. Además, hay otros periodos de entorno un año de semiperiodo que estarán ligados también a ciclos atmosféricos.

Saluts!

Muy interesante y Currado el tema, para entender algunas cosillas me lo he tenido que leer un apr de veces   pero está genial!!


Un saludo

[Ver umbrales de intensidad de lluvia, y visita las Alertas de SSW. Ver apuntes del índice n]

Muy interesante y Currado el tema, para entender algunas cosillas me lo he tenido que leer un apr de veces   pero está genial!!


Un saludo

Gracias Alberto  la verdad es que la teoría espectral me apasiona estoy enganchado... debería estar estudiando física cuántica porque tengo el exam el lunes, y estoy aquí haciendo desarrollos de furier del clima, en vez de aplicarlos para los electrones, que es lo que me sale en el examen, transformaciones de furier de gausianas, en variable compleja  o sea, que estos estudios son super sencillo en comparación al examen 

[Sobre las anomalías pluviales]

Sobre las anomalías pluviales

Anteriormente ya hemos hecho un tratamiento matemático de las desviaciones mensuales, hicomos r' = desviación / (normal + amortiguamiento), donde la desviación = precipitación - normal.

En este caso, es fácil ver que el máximo valor negativo de r' depende de la normal de cada mes:
desviación = 0 - normal = - normal   --->    r' = - norm /(norm + amorti) = - 1/(1 + amorti. / norm. )

Si norm << amort. (verano) entonces el valor máximo negativo de r' es casi cero, sin embargo para  norm = amortg. (otoño), r' = - 0'5

Igualmente, el valor máximo positivo de r' está indifinido, pero ahora diverge para desviaciones grandes.

Queremos portanto, eliminar el efecto que produce la normal sobre los mínimos y que por tanto emmascara levemente alguna frecuencia de nuestra banda espectral. Y además, de ser un efecto "falso" se suma a un efecto "real", el acoplamiento por resonancia, del ruido con el ciclo estacional.

Todo esto nos obliga a reformular la expresión matemática de r', Nuestra intención es que "la sequía" se representa con el mismo valor de r, independientemente del mes, es decir, queremos que el valor negativo máximo de r sea -1, independientemente de la normal. Eso será cuando la precipitación sea totalmente nula.

Además queremos que el máximo positivo sea 1 para precipitaciones divergentes, para así comparar con su opuesto, la sequía, -1.

La solución de este nuevo parámetro, r, es bien sencilla

Sea p = precipitación, n = normal

p = 0       ------->  r = -1
p = grande  --->  r = 1
p = n       ------->  r = 0

r = (p - n)/(p + n)

A este nuevo parámetro lo llamaremos desviación normalizada, ya que los extremos están normalizados a la unidad.

Nota: Este problema no sucede con la temperatura ya que la temperatura absoluta en la que nos movemos [263; 303k] está muy lejos del cero absoluto, sin embargo, la precipitación mínima si que puede ser cero.

Reahaciendo el ajuste espectral desde 1995 hasta 2005 y suponiendo que no han habido cambios en las freceuncias en los últimos 10 años, obtenemos:



La gráfica es muy similar a la que obtuvimos antes, pero ahora los datos son "más realistas", aunque siguen siendo no lineales ("el doble no es el doble").

Vemos claramente el efecto del acoplamiento por resonancia, del ruido con el ciclo estacional.

Por otra parte, ahora hay menos diferencia que con el otro análisis, entre los 00-05 y los 95-00, y con este ajuste no es suficiente. Claro que, estamos suponiendo que los valores medios se mantienen constantes para los próximos, al menos 2 años:



También observamos que la conclusión que extraimos con el parámetro "malo" son válidas para este nuevo ajuste, pues se prevé el mismo efecto para el resto del 2005 y principios del 2006.

Saluts! 

Yo lo que veo aquí es que las anomalías negativas ocurren en invierno, mientras que las positivas en verano.

Es decir, que los inviernos son mas fríos de lo normal, y los veranos mas cálidos. Eso vale para todos los años

Más o menos sí, lo cual podría ser indicio de una "extremización del clima": ontrastes bruscos entre los veranos y los inviernos...

De todos modos me gusatría que lo comparaseis con otras ciudades...

Saluts! 

Yo lo que veo también, y me mosquea, es que los otoños y las primaveras son siempre normalísimas, tanto para las temperaturas como para las precipitaciones. No es eso ?. En fin, que las anomalías sigan siempre el ciclo anual me parece que tiene que ser un artefacto estadístico.
Me parece que hay un error de base en todo el estudio ya que no se tiene en cuenta que tanto la media de las precipitaciones como la de las temperaturas es mucho menor en verano que en invierno. Y por lo tanto la variabilidad y los coeficientes de dispersión típica del verano  son muy superiores por regla estadística natural a los del invierno.

[Ver umbrales de intensidad de lluvia, y visita las Alertas de SSW. Ver apuntes del índice n]

En fin, que las anomalías sigan siempre el ciclo anual me parece que tiene que ser un artefacto estadístico.
Me parece que hay un error de base en todo el estudio ya que no se tiene en cuenta que tanto la media de las precipitaciones como la de las temperaturas es mucho menor en verano que en invierno. Y por lo tanto la variabilidad y los coeficientes de dispersión típica del verano  son muy superiores por regla estadística natural a los del invierno.

No te he entendido muy bien lo que has querido decir.

He tenido en cuenta las medias de precipitación y de temperatura que proporciona el observatorio de Vall de Ballestera. Supongo que son las medias entre 1961 y 1990, o algo por el estilo.

De todos modos ya pensé que puede haber un error en la consideración de las medias. Tal vez era mejor renormalizar los datos a las medias propias, y no a las históricas.

En ese caso realizé igualmente el estudio, pero no he tenido tiempo para completarlo, porque todavía estoy en medio de exámenes 

Pero es adelanto que, calculando las anomalías medias mensuales[/b] (es decir, ajustando los datos mensuales a la media) nos sale:



Es decir, las medias quedarían así:

mes      inicial     dif          final
1           11,5   0,13     11,63
2           11,2   0,03     11,23
3           13,6   0,66     14,26
4           15,3   0,83     16,13
5           18,1   1,13     19,23
6           21,7   1,39     23,09
7           24,6   1,07     25,67
8           24,9   1,02     25,92
9           22,9   0,3      23,2
10         18,9     0,58     19,48
11         14,6    -0,15     14,45
12         12       -0,07      11,93

Eso puede significar dos cosas:
- Bien las temperaturas medias mensuales estaban mal consideradas, y realmente lo normal es que haga 1 grado más en verano de lo que inicialmente se había calculado.
- O bien, las medias están bien consideradas, referidas al itervalo 1961-1990 (o similar) y lo que ha sucedido es que, no solo ha subido la temperatura media anual en los últimos 10 años, sino que además se ha hecho más extremo (se han pronunciado las oscilaciones)
- O también puede ser una combinación de ambos factores.

Así pues podemos tratar de hacer un estudio intrínseco de los datos, sin tener en cuentas las supuestas "medias históricas". Con esto obtenemos que la frecuencia principal en realidad era mayor a 0'5 y ahora es 0'6, por lo que el semiperiodo principal es de 5,2 meses y no 6,3 meses como calculamos anteriormente.



Otra observación que podemos hacer es que igualmente se espera un período relativamente cálido para el verano, entorno a +0,7ºC, que sumados a los 1,2ºC de corrección de las medias iniciales, nos da una anomalía de entorno a 1,9ºC para el verano, con una disperión probable de 0'7ºC.

Saluts!