Pluviómetro improvisado

Para este episodio de lluvias que hemos tenido y a falta de un pluviómetro y de un recipiente cilíndrico, coloqué un cubo para medir la precipitación. Hoy he medido la altura del agua contenida en el.  Pero, ¿a cuántos litros/m² corresponderá?

Podemos tomar la siguiente notación:

h, altura del cubo.
d_s, diámetro superior (boca del cubo).
d_i, diámetro inferior (base del cubo)..
l, altura del agua contenida.

Encontrar la solución general, es decir, en función de las variables anteriores.

Pues nada, ahí lo dejo por si alguien se anima a resolver el problema y ver si llegamos al mismo resultado.

Saludos.

Ufffff, bueno, después de modificar unas 500 veces mi respuesta (espero que nadie estuviera siguiendo el topic  ), ahí creo que va la definitiva.... 

Lo que nos has propuesto es una cuestión interesante y complicada (al menos para mí que no domino nada la geometría, porque me ha costao  )... Voy a intentarlo a ver si acierto, y si no, me das un gallifante negro . Allá va:

Lo primero es deducir el diámetro del cubo hasta el cual se encuentra la altura del agua, lo llamaré d_a. Supongo que podría deducirse a partir de alguna fórmula, pero vamos a ir a lo práctico: medir este diámetro a ras del agua. Una vez que tengamos d_a lo introducimos en la siguiente fórmula, que sería la del volumen de un tronco de cono, es decir, la parte que contiene el agua:


                   Pi x [(d_a/2)² + (d_a/2 x d_i/2) + (d_i/2)²] x l
Volumen=    _______________________________________
                                               
                                         3
                                             

Esto nos daría el volumen total de agua en litros (llamémosle V). Para obtener la cantidad de agua en l/m², tenemos que hacer una equivalencia:

Si por la abertura del cubo (que tiene una superficie de Pi x (d_s/2)² m²) han entrado V litros, entonces si la superficie del pluvio fuera de 1 m², equivaldría a X litros. Por tanto:

V / [Pi x (d_s/2)²)] = X litros/m²


Bueno, pues ya dirás si he metido la pata (seguramente, porque... estooooooooooo... no he utilizado la variable "h"  ). A ver si alguien más se anima y si no, resuelves tú mismo el enigma 

Un saludo 

P.D.: He modificado el post por enésima vez y he eliminado una fórmula muy tocha que sólo servía para liar más la cosa, pues generaba otra incógnita 

P.D.2: También existe el método cutre, que sería medir los litros de agua que tienes en el cubo utilizando recipientes o botellas de volumen conocido, por ejemplo las de agua mineral o cualquier otro tipo   Así no habría que utilizar la primera fórmula-ladrillo y con la segunda bastaría, con lo sencillita que es, para obtener de forma bastante aproximada los litros/m² en un momento 

Joder............ Te lo has currado. Vaya con la geometria. Eso es un 10.

saludox

Enhorabuena Maitite, buen trabajo. Tienes los conceptos y las ideas claras 


Respecto al diámetro del cubo a la altura del agua, d_a, halla la pendiente de las paredes del cubo y con ella podrás averiguar como varía el radio con la altura. Es decir, hallar la ecuación de recta de las paredes. Con esta función ya se puede calcular el radio del cubo a cualquier altura. Luego, sustituyes en la expresion que has puesto a ver como queda.

Saludos.

Joder, este tópic es toda una lección matemática...

Enhorabuena!

  Me costó, me costó...

Gluón, gracias por indicar la forma de hallar d_a a cualquier altura, estás hecho todo un matemático  (para eso se usaba la variable "h", ejem...  ). Supongo que así se obtiene menos error que midiendo el diámetro a la antigua usanza... 

Y enhorabuena por la idea del topic, me parece muy interesante 

Un saludo a [email protected]! 

Os expongo mi desarrollo. Como no recordaba la fórmula del volumen para un tronco de cono, ni tenía ganas de buscarla, calculé directamente el volumen de agua utilizando el principio de Cavalieri o método de la sección transversal, al tiempo que se deduce también dicha la formulita.

Principio de Cavalieri: Sea S un sólido, y para z que satisface a<=z<=b, sea P_z una familia de planos paralelos tales que:

a)S está entre P_a y P_b
b)El áera de la sección transversal de S cortada por Pz es A(z)
c)Entonces el volumen de S es igual a
                  

                              

Para el caso planteado del cubo tendremos que el radio y como consecuencia, el área de las secciones transversales, variará con la altura z al no tener este sus paredes paralelas. Así el área de una sección en funcion de la altura z tomando como origen la base del cubo, vendrá dada por,


 

donde el cociente (rs-ri)/h es la pendiente de las paredes del cubo que se vería tomando una sección longitudinal (ver figura).




Por tanto el volumen V vendrá dado por:



que es el mismo resultado que obtendriamos sustituyendo el diámetro del cubo a la altura del agua d_a= 2(ri+(rs-ri)l/h en la fórmula que puso  Maitite.

Si nos fijamos un poco, y hacemos l=h en la expresión anterior, vemos que también hemos deducido fácilmente la fórmula del volumen para un tronco de cono.

Y como decía Maitite, los litros X recogidos por m2 serán este volumen V dividido por el área de la boca del cubo:

X= V/pir_s²

(Si tomamos las unidades en metros, habría que multiplicar el resultado por 1000 para tener el resultado en litros/m²)

Saludos.

Y luego dicen que las matematicas no sirven para nada.....

Impresionante 

Pues yo con el AutoCad lo he hecho en 2 minutos.....


 


Por cierto Gluón, no veo las fotos.

Ni yo. Tampoco veo las fotos o imágenes que has puesto o pretendido poner.




Un saludo

Bueno, pues subo las dos últimas imagenes aquí a Meteorored. Será que está fallando el servidor donde las subí

A todo esto, medí 65 mm en el dichoso cubo 

Los datos son:

rs=136 mm
ri=102.5 mm
l=65 mm
h=260 mm

Los litros por m² recogidos son:

X=40.02 l/m²

Saludos.