Me gustaría saber cual o cuales son las zonas en las que más suele llover de media en julio y agosto, los meses puramente veraniegos, a lo largo de toda la extensión costera de dicho mar, incluyendo sus mares menores como el Adriático, Egeo, Tirreno o Jónico, pero exceptuando el Mar Negro que tiene poco o nada de clima mediterráneo.
Imagino que la costa norte de Barcelona y la sur de Girona debe ser una de esas zonas.

Yo creo que la zona norte del Adriático, es más lluviosa que esa zona que dices.

Por ejemplo:

Rijeka(Croacia) tiene una media en esos 2 meses de 182 mm

Trieste(Italia) tiene una media en esos 2 meses de 146 mm.

Pula(Croacia) tiene una media en esos 2 meses de 123 mm.

Zadar(Croacia) tiene una media en esos 2 meses de casi 100mm (98mm), siendo julio el mes mas seco del año con 35 mm.

Sí, si se tata de zonas costeras yo también me inclino por la zona de Rijeka, en el norte del Adriático. Todo el golfo de Venecia en sentido amplio no tiene clima mediterráneo, incluso en Venecia no son raros los días veraniegos cubiertos y lluviosos, pese a lo que muchos turistas esperan.
Ya hacia el interior habría que mirar también alguna zona de Dalmacia o incluso de Montenegro, con fuertes relieves muy cerca de la costa que aumentan mucho la precipitación, aunque la montaña de Sneznik-Risnjak, algo al norte de Rijeka, a caballo entre Eslovenia y Croacia, y con 1700 msnm bastante cerca de la costa, sigue teniendo todas las papeletas.

En la costa de Barcelona y hasta el Cabo de Tossa en la de Girona, las precipitaciones de verano son de unos 100/125 mm.

El observatorio de Calella de la Costa, el más lluvioso de toda la costa catalana con casi 760 mm anuales., da como medias 38, 26, 64 en junio, julio y agosto respectivamente.

En Badalona, en cambio tenemos 46, 32 y 58. El punto 'ideal' para estas "lluvias de verano" debe de estar justo en esta zona, al norte de la ciudad de Barcelona y fuera del influjo de la tramuntana y del mestral (cierzo) y aún con temperaturas del agua del mar que ya favorecen la convectividad. Al norte del Maresme la temperatura del agua del mar cae rápidamente respecto a la de la zona de Barcelona. Factor importante para las lluvias en verano.

¿y el oeste de Grecia? ¿Y Córcega?