Formación de ciclones: Un juego matemático

Propongo que construyamos un modelo "simple" para calcular la probabilidad de formación de un ciclón en función de las siguientes variables y/o las que propongáis:

- T = Temperatura de la superficie del mar
- Z = Cizalladura
- C = Circulación a 850mb
- I = Inestabilidad vertical.
- p = presión del entorno
- L = Latitud
- ...

Propongo que la probabilidad total sea un producto de probabilidades parciales, ya que, por la propia naturaleza matemática de las probabilidades, para que se den unas condiciones al mismo tiempo se necesita una probabilidad-producto de las probabilidades de cada condición por separado.

Así pues, la probabilidad total de formarse un Categoría X, CatX) es

P(X) = P(X, T)·P(X, Z)·P(X, C)·P(X, L)·P(X, I)·P(X, p)···

Esta es una propuesta, pero obviamente es modificable al gusto de cada uno.

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Pongo aquí esta web, porque creo que os será útil:
http://www.ssd.noaa.gov/PS/TROP/genesis.html

Te sigo Vigilant...

pd: si quieres te muevo los post de alli referidos a esto aqui...

Contribución parcial de la temperatura superficial del mar

En otro tópic se nos ha ocurrido pensar que podemos "modelizar" la influencia de las condiciones de temperatura del mar sobre la cota límite de la intensidad ciclónica.

La probabilidad parcial tiende a 1 para temperaturas muy altas y a 0 para temperaturas muy bajas, por tanto estamos hablando de una probabilidad no-dispersiva, concretamente se trata de una probabilidad "escalonada" (exponencial negativa).

ParEntonces, parece razonable pensar que el comportamiento de la probabilidad será de exponencial negativa, como la mayoría de las estadísticas en física, de tal modo que tiende rápidamente a 0 y a 1 en sus límites, por tanto:

X = CatX

Provemos con esto:

P(0, T) = 1 - exp[- DT/A)]       si DT tiende a cero, P tiende a 0; si DT es grande, P tiende a 1

DT= T-T₀             A = 3ºC (amplitud de amortiguamiento)         T₀  = 20ºC (p.ej.)

Esta es la probabilidad parcial de pasar de "nada" a tormenta tropical (estamos saltándonos el paso de depresión tropical).

Supongamos que podemos aplicar el principio de equipartición: todas las "transiciones" X -> X+1 son equiprobables (es decir, las probabilidades parciales de los estados b(X,T) son iguales):

b(X, T) probabilidades parciales (para pasar de X-1 a X)
b(X, T) = b(0, T)

Por tanto, las probabilidades totales P vendrán dadas por:

Sabiendo que para llegar al estado X=1 previamente debe alcanzar el estado X=0, podemos suponer que:

P(0, T) = b(0, T)
P(1, T) = b(1, T)·P(0, T) = P(0,T) ²
P(2, T) = b(2, T)·P(1, T) = P(0,T) ³
...
P(X, T) = P(0,T) ^X+1

Representando en una tabla de estimación:

P(X, T)

T(ºC)                         X
       0        1        2       3       4      5
20   0,00   0,00   0,00   0,00   0,00   0,00
21   0,28   0,08   0,02   0,01   0,00   0,00
22   0,49   0,24   0,12   0,06   0,03   0,01
23   0,63   0,40   0,25   0,16   0,10   0,06
24   0,74   0,54   0,40   0,29   0,22   0,16
25   0,81   0,66   0,53   0,43   0,35   0,28
26   0,86   0,75   0,65   0,56   0,48   0,42
27   0,90   0,82   0,74   0,66   0,60   0,54
28   0,93   0,87   0,81   0,75   0,70   0,65
29   0,95   0,90   0,86   0,82   0,77   0,74
30   0,96   0,93   0,90   0,86   0,83   0,80
31   0,97   0,95   0,93   0,90   0,88   0,86
32   0,98   0,96   0,95   0,93   0,91   0,90
33   0,99   0,97   0,96   0,95   0,94   0,92
34   0,99   0,98   0,97   0,96   0,95   0,94
35   0,99   0,99   0,98   0,97   0,97   0,96

Te sigo Vigilant...

pd: si quieres te muevo los post de alli referidos a esto aqui...

No hace falta, gracias, porque no te había leído y lo acabo de escribir "mejor".

Saluts! 

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Por tanto, propongo que el factor-temperatura o envolvente "térmica" de la probabilidad total, de formación de un ciclón CatX es del tipo:


P(X, T) = [1 - exp(- DT/A)]^X+1

¿Alguien propone otra expresión más razonable?¿y para las demás variables?

Gracias.

PD: es muy probable que podamos encontrar en algún libro las ecuaciones "más exactas" sobre esta dependencia, y probablemente sea algo muy distinto, pero realizando un desarrollo de Taylor podemos comparar la "validez" de nuestro modelo "de ir por casa".

Yo me iba por otros lares, la probabilidad según latitud, y esta enlazada al tipo de tormenta, extratropical, o tropical.

De momento no os toméis muy en serio la fórmula, la pongo para hacerme una idea sobre la que poder comenzar.

P(X,L) = [1 - exp(-0,DLM)] ^x+1 - (0.5 * 0,e) - (0.8 / X)

Y ahora intento explicar el embrollo (y a mi mismo, que tiene tela).

La probabilidad de que un cat X aparezca en la latitud L viene dada por la distancia al meridiano de greenwich (DLM, necesitaba tomar un punto dereferencia, y desde luego el mar caribe era demasiado difuso para ello). Si nos referimos a un sistema tropical, asignamos a "e" el valor 0.5 para asegurarnos de que habrá un decrecimiento cuanto más alejados estemos del meridiano., para un sistema extratropical, asignaremos a "e" el valor 0.25, obviamente habrá menos probabilidad cuanto más lejos, pero aun así estás serán mayores que las de la formación de un sistema de características tropicales.

y por último, asignamos a X la categoría que deseemos obtener, evidentemente, a mayor DLM, un cat 5 tendrá menos probabilidades de aparecer que una TD.

Bueno, ahora me toca estrujarme el cerebro y partir de ahí, asignarle numeros aleatorios para ver que tal pega, y comenzar a pulirla. (Sí, lo se es de  )

P.D. SI a alguien se le ocurre otra forma de presentarlo, fantástico, aunque yo ahora mismo no caigo (La verdad es que tampoco llevo demasiado tiempo pensando sobre el tema).

Es buena idea

De todos modos yo guardaría la latitud para casi lo último.

El efecto que condiciona a los ciclones por la layitud creo que es la aceleración de coriolis y las variables de convergencia y cizalladura, que se pueden expresar en función de la latitud.

A coriolis yo lo dejaría para el final, ya que creo que es "menos importante" que la cizalladura, pero os animo a que intentéis sacarlo.

Saluts! 

Yo creo que el seguimiento de huracanes, se merece un foro o subforo dedicado a este tema. Lo mismo que los seguimientos zonales de España.

Este gran foro, que estoy segurísimo que es seguido en muchas partes del Planeta, debe de tener un foro o subforo a parte y no un topic que se pierde, de vez en cuando, y para encontrarlo hay que llamar a Lobatón.


Saludos y muchas gracias.

Yo no soy de Ciencias, soy más de Letras  . Lo que últimamente tengo bastante claro, que para la formación de un Sistema Tropical, o para su fortalecimiento, depende y mucho de las anomalías positivas en la temperatura del mar. Tenemos varios casos: Epsilon, Delta, Zeta, Mónica...

No me digais que ponga ecuaciones, porque como lo haga, lío la de Cristo.

La mejor web que he encontrado para analizar la formación de ciclones y su probabilidad en función de las variables es esta:

VERY IMPORTANT

http://www.ssd.noaa.gov/PS/TROP/genesis.html

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La cizalladura vertical (Z) a 200-850mb típicamente es de 0 a 30 m/s

Con Z = 0 m/s podemos decir que la probabilidad parcial es máxima,1. Y con Z >> 0 la probabilidad tiende rápidamente a 0, por tanto:

P(0, Z) = exp[- Z/A_z]

La amplitud típica de cizalladura es de unos 30 m/s, por tano yo he escogido:

A_z = 30 m/s  (por ejemplo)

Por el mismo razonamiento que con la temperatura, se llega a que:

P(X, Z) = exp[- Z/A_z · (X+1)]

Para hacernos una idea de los valores que puede tomar, he hecho otra gráfica:

P(X, Z)

Z(m/s)                           X
       0        1        2       3       4      5
30   0,37   0,14   0,05   0,02   0,01   0,00
28   0,39   0,15   0,06   0,02   0,01   0,00
26   0,42   0,18   0,07   0,03   0,01   0,01
24   0,45   0,20   0,09   0,04   0,02   0,01
22   0,48   0,23   0,11   0,05   0,03   0,01
20   0,51   0,26   0,14   0,07   0,04   0,02
18   0,55   0,30   0,17   0,09   0,05   0,03
16   0,59   0,34   0,20   0,12   0,07   0,04
14   0,63   0,39   0,25   0,15   0,10   0,06
12   0,67   0,45   0,30   0,20   0,14   0,09
10   0,72   0,51   0,37   0,26   0,19   0,14
8   0,77   0,59   0,45   0,34   0,26   0,20
6   0,82   0,67   0,55   0,45   0,37   0,30
4   0,88   0,77   0,67   0,59   0,51   0,45
2   0,94   0,88   0,82   0,77   0,72   0,67
0   1,00   1,00   1,00   1,00   1,00   1,00

Vale, y si la probabilidad es 1 es un 1%?

La inestabilidad vertical, en el modelo de la página web anterio, se mide en ºC, y es mayor o igual a -8ºC

Por tanto, deduzco una función del tipo

P(X, I) = [1 - exp(- DI/e) ]^X+1

DI = I - I_o         I_o = -10 ºC        e = 4ºC


P(X, I)

I(ºC)                           X
       0        1        2       3       4      5
-8   0,39   0,15   0,06   0,02   0,01   0,00
-7   0,53   0,28   0,15   0,08   0,04   0,02
-6   0,63   0,40   0,25   0,16   0,10   0,06
-5   0,71   0,51   0,36   0,26   0,18   0,13
-4   0,78   0,60   0,47   0,36   0,28   0,22
-3   0,83   0,68   0,56   0,47   0,39   0,32
-2   0,86   0,75   0,65   0,56   0,48   0,42
-1   0,89   0,80   0,72   0,64   0,57   0,51
0   0,92   0,84   0,77   0,71   0,65   0,60
1   0,94   0,88   0,82   0,77   0,72   0,67
2   0,95   0,90   0,86   0,82   0,77   0,74
3   0,96   0,92   0,89   0,85   0,82   0,79
4   0,97   0,94   0,91   0,88   0,86   0,83
5   0,98   0,95   0,93   0,91   0,89   0,87
6   0,98   0,96   0,95   0,93   0,91   0,90
7   0,99   0,97   0,96   0,94   0,93   0,92


Yo creo que con estos 3 parámentros (T, Z y I) ya podemos hacer un modelo muy simple que nos oriente sobre el órden de la probabilidad de formación de un ciclón. Ahora me voy a cenar 

Vale, y si la probabilidad es 1 es un 1%?

Los "porcentajes" están sin "unidades" es decir 100% = 100/100 = 1, por tanto:

1 = 100%

Las "unidades" de los "porcentajes" son:
º/o  = 1/100   significa "dividido entre cien"
º/oo = 1/1000 significa "dividido por mil"
etc.