[Dicha ecuación representa fielmente al sistema]

Ahora resultará que también la ecuación diferencial no lineal que describe el movimiento de un péndulo simple es una aproximación. Y como es una aproximación,  el hecho de que los cálculos sobre el papel nos den un comportamiento caótico para ciertos valores de la amplitud, no implica que si nos vamos al péndulo y le damos esa misma amplitud su comportamiento tenga que ser caótico necesariamente.

Pues no, señores. Dicha ecuación no es ninguna aproximación. Dicha ecuación representa fielmente al sistema.  Si sobre el papel encontramos un valor de amplitud tal que el comportamiento sea caótico,  y nos vamos al péndulo físico y le damos dicha amplitud inicial, veremos que el péndulo físico empiza a comportarse caóticamente, tal y como habiamos calculado sobre el papel.

Ley caótica, sistema caótico.

Como decía antes MARADENTRO, si esto no es así, yo tampoco entiendo ya nada.

Saludos.

Pues sí es una aproximación. Porque se trata de un pendulo teórico, cuando los pendulos son materiales formados por atomos, y esa ecuación para nada describe la realidad del movimiento de esos atomos y que ocurre entre ellos para que el pendulo se mueva. Sin embargo teniendo en cuenta la macroescala y de que no es un sistema excesivamente complejo resulta una muy buena aproximación.

Las ecuaciones son modelos, porque siempre se simplifica. No contemplan la verdadera naturaleza de las cosas, el intercambio energético y las interacciones a nivel atómico y más pequeño todavía.

Nuestra ciencia se basa en modelos matemáticos y físicos. Pretender lo contrario es inutil. Las leyes son nuestro modelo de la naturaleza en tanto sigamos simplificando. Lo que ocurre es que a menudo resulta más rentable simplificar.

P.D: Vigilant, tu y yo decimos lo mismo. El sistema es como es nosotros lo definimos como queremos y buscamos las herramientas que nos den unos resultados aceptables. Pero de hay a decir que las cosas son como nostros las vemos va un trecho. Porque en ese caso estamos despreciando una gran parte de la realidad que no percibimos, y los tiros van por ahí

¿Estás diciendo que un péndulo real no está gobernado por una ecuación diferencial no lineal y que su periodo no es caótico para ningún valor inicial de la amplitud?

Por otra parte, ¿como explicariais el movimiento caótico de la luna de Saturno, Hiperion? Y aquí ya no estamos en un sistema idealizado, sino en uno bien real.

En fin, hasta que alguien me demuestre lo contrario, sigo diciendo lo mismo: el fallo en la predictibilidad no está en las leyes, sino en que la naturaleza del sistema es caótica.

Saludos.

Entonces Môr Cylch, según tu última intervención, la naturaleza caótica sólo surge cuando consideramos sistemas ideales como el del péndulo o el de la convección de Lorenz. Hasta aquí creo que estamos de acuerdo. Entonces me pregunto, si en sistemas teóricos ideales ya aparece el caos determinista, ¿que impide pensar que en el sistema real, con muchas más influencias exteriores, el caos no será igual o incluso mayor? ¿Qué hace que al pasar del modelo teórico al real la naturaleza caótica desaparezca por arte de magia?

Pd. Hago este comentario, por acotar un poco el tema, pues supongo que es de aquí de donde surgen las diferentes opiniones sobre la cuestión.


Saludos.

[OHIO!!!!! Is here!!!!!]

La cuestión es lo cercano que resulta nuestro modelo a la realidad y si las simplificaciones realizadas son realmente posibles. En ese caso el comportamiento del modelo puede ser extrapolable al sistema.

Pero te pongo un ejemplo. Tengo dos datos separados 500 Km en una malla. Ambos datos son similares en presión temperatura etc. Bien estos son los datos iniciales del modelo. Ahora hay que interpolar. Al ser los datos en el vertice de la cuadricula muy similares, al extrapolar se supone toda la cuadricula en condiciones similares. Pues bien en ese espacio puedo muy bien tener un embolsamiento frio. Modelo y realidad divergen mucho, por que mi metodo simplifica tanto que muchos parametros resultan desconocidos.

En este caso estamos hablando de dos estados energéticos muy diferentes. No son pequeñas variaciones. Si realmente hiciesemos un balance enrgético resultaría que si bien punto a punto las condiciones son infimamente pequeñas y esto acarrea grandes diferencias, resultaría que todas esas mínimas diferencias sumadas dan una variación energética importante, y es la energía y sus desequilibrios lo que mueve el sistema atmosférico. Por tanto lo que yo digo es que pequeñas variaciones energéticas en el sistema son absorbidas y amortiguadas, y son las grandes variaciones energéticas las que desencadenan los procesos. Y eso no encaja en la definición de caos.

Digamos que lo que se a definido como pequeña variación para la atmosfera no es en absoluto pequeño. No se si me explico.

...Por tanto lo que yo digo es que pequeñas variaciones energéticas en el sistema son absorbidas y amortiguadas, y son las grandes variaciones energéticas las que desencadenan los procesos. Y eso no encaja en la definición de caos.[...]

El sistema atmosférico podría asemejarse a una bola situada en la cima de un monte, cuya cúspide tiene forma de "U". Si aplicamos una pequeña variación, la influencia es local y desaparece con el tiempo, ya que el propio sistema lo reabsorbe. Sin embargo, a partir de una cierta magnitud de la influencia externa el sistema se comporta como inestable, dando lugar a una evolución acelerada del sistema, que cada vez se parece menos al mismo sistema si no hubiera habido influencia.

Interesantísimo tópic

Yo sólo puedo decir que nunca crei que el destino existiera, pero existe, y se llama univeso.

Las condiciones iniciales del universo, plasmadas en el Big Bang, determinan todos y cada uno de los hechos que actualmente acontecen en el.

desde la aparición del sistema solar, de la vida en la tierra, del ser humano, hasta la creación de este tópic, hasta el hecho de que Nimbus se tome una cerveza o Mammatus se rasque el culo, todo estaba escrito desde el principio en las condiciones iniciales del big bang. Es aterrador saber que lo que hagamos mañana, pasado, las personas con als que nos relacionemos... todo lo podríamos haber sabido con el modelo adecuado aplicando las condiciones iniciales del big bang...

Gracias a Dios ese modelo no existe, y nunca existirá, ni sabremos las condiciones iniciales del big bang... por lo que, aunque nuestro futuro está escrito en esas ecuaciones, en cierto modo, el desconocer su evolución, nos hace "libres"

Y más paradógico aun, es el hecho, de que nuestros modelos nos permitan conocer el futuro y actuar en consecuencia, pero este modelo universal, también sería capaz de adivinar que se crearían esos modelos, y que nosotros actuaríamos de cierta manera al ver sus resultados...

A mi simplemente esta posibilidad me deja estupefacto

[Dicha ecuación representa fielmente al sistema]

Ahora resultará que también la ecuación diferencial no lineal que describe el movimiento de un péndulo simple es una aproximación. Y como es una aproximación,  el hecho de que los cálculos sobre el papel nos den un comportamiento caótico para ciertos valores de la amplitud, no implica que si nos vamos al péndulo y le damos esa misma amplitud su comportamiento tenga que ser caótico necesariamente.

Pues no, señores. Dicha ecuación no es ninguna aproximación. Dicha ecuación representa fielmente al sistema.  Si sobre el papel encontramos un valor de amplitud tal que el comportamiento sea caótico,  y nos vamos al péndulo físico y le damos dicha amplitud inicial, veremos que el péndulo físico empiza a comportarse caóticamente, tal y como habiamos calculado sobre el papel.

Ley caótica, sistema caótico.

Como decía antes MARADENTRO, si esto no es así, yo tampoco entiendo ya nada.

Saludos.

[size=15]Pues sí es una aproximación. Porque se trata de un pendulo teórico, cuando los pendulos son materiales formados por atomos, y esa ecuación para nada describe la realidad del movimiento de esos atomos y que ocurre entre ellos para que el pendulo se mueva. Sin embargo teniendo en cuenta la macroescala y de que no es un sistema excesivamente complejo resulta una muy buena aproximación.[/size]

Las ecuaciones son modelos, porque siempre se simplifica. No contemplan la verdadera naturaleza de las cosas, el intercambio energético y las interacciones a nivel atómico y más pequeño todavía.

Nuestra ciencia se basa en modelos matemáticos y físicos. Pretender lo contrario es inutil. Las leyes son nuestro modelo de la naturaleza en tanto sigamos simplificando. Lo que ocurre es que a menudo resulta más rentable simplificar.

P.D: Vigilant, tu y yo decimos lo mismo. El sistema es como es nosotros lo definimos como queremos y buscamos las herramientas que nos den unos resultados aceptables. Pero de hay a decir que las cosas son como nostros las vemos va un trecho. Porque en ese caso estamos despreciando una gran parte de la realidad que no percibimos, y los tiros van por ahí

Ahí le has dao... es lo mismo que pienso yo, aunque algunos me coman por decirlo.

Igual que las leyes de Newton SE COMPLETARON con la transformada de lorentz, a lo mejor dentro de yo que se, 500 años, somos capaces de completar un poco más la ecuación diferencial de ese péndulo integrando la cuántica, y mejorando la exactitud de la misma...

Pero la existencia de sistemas físicos caóticos se puede comprobar experimentalmente. Es decir, se puede comprobar que en algunos sistemas (que pueden ser relativamente simples, como sistemas mecánicos de péndulos), sin echar mano de ninguna ecuación, simplemente dejándolo evolucionar partiendo de posiciones iniciales diferentes pero muy próximas, se ve que la evolución termina siendo muy diferente dependiendo de cualquier pequeña variación inicial.

Por tanto la existencia de caos no está sólo en las ecuaciones, está también en la realidad al menos en algunos sistemas. Y si eso ocurre en sistemas relativamente simples, no entiendo por qué no puede ocurrir en la atmósfera...

[OHIO!!!!! Is here!!!!!]

Es decir, normal que no evolucionen igual si cambiamos las condiciones iniciales. Pero dadas unas condiciones iniciales determinadas, en condiciones exactamente iguales el resultado será siempre el mismo, no te parece? Pues donde esta el caos? eso es determinismo puro.

Es decir, normal que no evolucionen igual si cambiamos las condiciones iniciales. Pero dadas unas condiciones iniciales determinadas, en condiciones exactamente iguales el resultado será siempre el mismo, no te parece? Pues donde esta el caos? eso es determinismo puro.

Es que en los sistemas caóticos (los de verdad o un modelo matemático, me da igual) si las condiciones iniciales son exactamente las mismas el resultado será siempre el mismo. Lo que caracteriza a los sistemas caóticos es que variaciones muy pequeñas en las condiciones iniciales dan lugar a una evolución muy distinta. Y en teoría estos sistemas son deterministas, la incapacidad para conocer cuál va a ser su evolución deriva de la imposibilidad de conocer con suficiente precisión las condiciones iniciales. Eso es lo que llaman caos.

[OHIO!!!!! Is here!!!!!]

Pues entonces estas conmigo, defines como caótico aquello que por desconocimiento no puedes determinar.

Luego no existen los sistemas caóticos, sino que nosotros los definimos o creamos para acoger sistemas que nuestro desconocimiento impide estudiar adecuadamente.

[sistemas no lineales]

Es decir, normal que no evolucionen igual si cambiamos las condiciones iniciales. Pero dadas unas condiciones iniciales determinadas, en condiciones exactamente iguales el resultado será siempre el mismo, no te parece? Pues donde esta el caos? eso es determinismo puro.

Creo que todos llevamos algo de razón. Igual es que cada uno le damos un sentido distinto al término "caótico". Me explico.

La cuestión es que en sistemas no lineales necesitas conocer con precisión casi infinita las condiciones iniciales, si quieres que la predicción se parezca algo a la realidad. Y esto no es sólo que lo digan las ecuaciones, que lo dicen, sino que se cumple en la realidad también.

Sin embargo, en sistemas lineales, la precisión en las medidas iniciales no es ni de lejos tan importante. Las predicciones que hagamos con esos datos iniciales no del todo precisos, nos servirán pues se asemejarán muy bien al estado final real del sistema. 

Aunque los sistemas regidos por ecuaciones no lineales y los regidos por ecuaciones lineales sean deterministas, a los primeros se les añade el término "caótico" para diferenciarlos de los segundos ya que su forma de evolucionar es muy distinta. Tenemos así el caos determinista.

Por tanto, la cuestión no está en que las ecuaciones sean aproximaciones y necesitemos otras nuevas. El caos no surge de las ecuaciones, sino que es algo inherente a la naturaleza de ciertos sistemas. Ahi teneis los casos reales de Hiperón o del péndulo que comenté anteriormente.

Tened en cuenta, que no estamos hablando de azar puro, sino de caos determinista. Nadie dice que la evolución de la atmósfera o del péndulo esté regida por el azar.

Saludos.

Y todo esto se complica porque el horizonte de observabilidad es, a menudo indeterminable : no sabemos si vemos todo que deberíamos ver. Realmente no sabemos donde se producen las interacciones que van a mandar a paseo nuestro orden. Simplemente vemos aparecer consecuencias, efectos y no podemos determinar el origen o causalidad. Nunca sabremos si hemos dejado en el tintero el dato mas importante, si hemos calculado con suficiente precisión. Y nunca sabremos, además, si el riesgo está correctamente calculado.

Pero es que la própia idea de "condiciones inicales" es una falacia y una simplifcación que tiene consecuéncias a menudo fatales.

Pongo como ejemplo el ECMW. ¡Desde que aumentó su precisión ha bajado su confiabilidad!. Y encima va tarde!

El sistema simplificado de las ecuaciones matemáticas funciona si la granularidad es parecida o superior al margen de error, de lo contrario los fenómenos que se producen o por excesiva granularidad o por demasiado margen de error y que no se incluyen en la ecuación acaban invalidándola al cabo de un cierto intérvalo de tiempo ( o de espacio, o de la variable que se quiera )

Es obvio que reducir la escala equivale a aumentar las mediciones. Bién, pues existe un límite en el cual las mediciones modifican el sistema de tal forma que lo vuelven de nuevo más caótico  bién porque desborde la capacidad de almacenamiento de información, bien porque la modificación realmente afecte al sistema ( este es un tema de mecánica cuantica, claro, pero también tiene su aplicación a lo macroscópico y, sobre todo a sistemas quasi-caóticos como el clima).

O sea que "conocer las condiciones iniciales" no significa otra cosa que "escoger mediante criterios diversos" unos entre otros muchos valores de datos a los que les otorgamos la representación de el "estado" del sistema en el instante t y solo éste. Cuando los hacemos evolucionar a t+n estamos desconsiderando las pequeñas diferencias entre el dato escogido y los otros trillones que hemos desechado. Así, al comparar los nuevos datos obtenidos con las nuevas mediciones es forzoso que sean distintos, próximos si quiere al inicio, pero distintos.

Es decir, el caos no viene dado solo por el desconocimiento de las condiciones iniciales sino por la imposibilidad de conocerlas, tanto física como teóricamente pues, entre otras razones, debe existir un "criterio de selección previo" y este, en sí, es ya un hecho excluyente. Así pues el determinismo en este tipo de sistemas no es absoluto sino relativo.

Además el determinismo nunca será del 100% porque al aumentar las medidas que nos deben dar los datos llega el momento en que modificamos tanto el sistema que vuelve a aumentar el caos.

Saludos