Bueno, ya he estado repasando.
Y si vaya, el problema es mucho más complejo de lo que parece. Haría falta un supercomputador para hacer el cálculo de calor intercambiado entre la tierra y el sol como dos esferas.
Es decir, la parte de la energía del sol interceptada por la tierra, sería igual a multiplicar por la intensidad la integral extendida a ambas superficies: la multiplicación de los diferenciales de superficie por el coseno de su normal respecto de la linea de unión dividido entre el cuadrado de la distancia.
De todas maneras vemos que eso lo podemos considerar una cte a pesar de que la distancia r varíe con las estaciones y tal, lo variable sería la intensidad.
Así pues también sabemos que el sol se puede considerar como un cuerpo negro a unos 6000 K. A traves de la ley de Stefan-Boltzman obtendriamos la energía emitida por dicho cuerpo. Pero, siendo todavía más prácticos vemos que no es necesario hacer el cálculo, ya que tenemos datos de cual es dicha intensidad en la orbita terrestre.
En otras palabras podemos reducirlo a una cte solar + una función variable.
Es decir 1,366 kw/m2 + fs(t).
Para el primer modelo suponemos que fs(t)=0
Ahora, en condiciones de equilibrio la energía recibida ha de ser igual a la saliente, ya que si no el cuerpo ganaría temperatura.
En estas circunstancias supuesta como hemos dicho la tierra como cuerpo negro y dada la ley de Stefan Boltzman tenemos que la tm será la raiz cuarta de la energía entre la cte de S-B.
Tenemos todos los datos, solo hay que calcular cuanta es la energía realmente absorbida por la tierra en este problema.