A ver, el tema de las medianas y las medias yo creo que está claro:
Distribuciones normales (campana de Gaussen), ejemplo: temperatura: la media y la mediana tienen un valor muy parecido. La desviación típica se utiliza para caracterizar la distribución porque es simétrica, igual número de valores muy altos que muy bajos respecto a la media o a la mediana.
Distribuciones asimétricas con máximo hacia los valores bajos (distribución de Gumbel); ejemplo:precipitaciones o velocidades de viento: la media es simplemente un valor que depende muchísimo de la cantidad de datos disponible, a más datos la media suele ser más alta. La desviación típica es también un valor que no caracteriza demasiado bien a la distribución porque no es simétrica. La mediana y los percentiles son los mejores parámetros para representar la realidad.
En la distribución normal (temperaturas) con la media y la desviación típica ya se pueden saber los percentiles de distribución, en la distribución de precis o vientos no vale con la media y la desviación típica para saber como se distribuyen las precis y el viento, necesitamos los percentiles y la mediana es el percentil 50 que va a estar muy próximo al máximo de la distribución, es decir la mayoría de los valores se van a encontrar próximos a la mediana, cosa que no ocurre con la media.