Para los amantes de la geometría: Un teorema que "he descubierto"

Iniciado por vigilant, Martes 20 Abril 2004 18:14:10 PM

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vigilant

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Método gráfico para calcular la media geométrica entre dos longitudes (o números)



Si alguine tiene alguna duda lo explico más detalladamente.

Saluts.

Destraler

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#2
Reconozco que no es un teorema muy elegante, pero lo he comprovado (no demostrado) para varios números y funciona a la perfección.

Es algo complicao de escribir, aún así, lo intentaré

Lo explico

Conceptos útiles, previos:

- punto intermedio: es el punto situado a una altura a y a una distancia a/2 respecto las dos linea (de longitudes a y b)

- ángulo medio: Es el que forma el punto intermedio con el extremo superior de la linea mayor (b) y la recta horizontal que pasa por el punto medio.

- ángulo normal: En este caso es el ángulo recto cuyo orígen se situa a una distancia 2a y a una altura nula.

- punto medio auxiliar: Es la intersección entre las bisectrices de los ángulos medio y normal

- punto medio aritmético: Es la intersección entre la recta que une los extremos de las longitudes y la recta vertical que pasa por el punto intermedio.

Teorema (gráfico) de la media geométrica:

El punto medio geométrico es la intersección entre la linea mayor y la recta que une el punto medio aritmético con el munto medio auxiliar.

La media geométrica es la distancia comprendida entre el extremo intefior de la línea mayor y el punto geométrico.


Ahora lo acabo de indicar todo en el dibujo para que se vea mejor

Saluts.

Destraler

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#4
Os invito a que hagáis un sencilla comprovación. Enga que es muy bonito. Os ayudo:

Comprovemos la raiz cuadrada de 4, 9, 16, ... Simplemente considerando que la linea menor (a) es la unidad, y que la linea mayor (b) es 4 (ó 9, ..) veces mayor que la linea menor:

- Coged un papel cuadriculado (cuadrículas peqeñas mejor).
- Escoged una unidad (por ejemplo 2 o 3 cuadritos)
- Dibujad el "escenario", es decir, las lineas a, [a]b[/b], los ángulos medio y normal
- Haced las bisectrices de los dos ángulos y sacad el punto auxiliar Q
- Mirad donde corta y medid la longitud con vuestra unidad inicialmente escogida.
- Repetidlo para b = 4, 9, 16 (incluso si queréis, b = 25, 36, 2, 1, 3, 5, ...)

Saluts.

vigilant

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#5
Por cierto, también quiero que me digáis si existe algún teorema similar...

Yo lo preguntaré a matemáticos de todos modos...

Es una chorrada, pero si no existe lo patento  :P :P :P :P :P ... me hace ilusión tener un teoremita a mi nombre  :P :P :P todos los físicos tienen  :-[ :-[

Saluts.

Cumulonimbus

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No hay ná como´r zú pa tené un wen cutih
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Perplejo... en caso de que fuera correcto, mis preguntas son

1) ¿en qué te has inspirado para sacar esto?
2) ¿cuanto llevas trabajando en ello?
3) ¿conocias antes de antemano algo que te haya ayudado a obtenerlo?
Móstoles (Madrid) a 666 metros sobre el nivel del mar.

Dani: David, suenan muchas sirenas.

Fobos: Si, pues no se de qué.

Dani: Tiene que haber habido un accidente grave.

Fobos: ¿Un accidente? Si pues no se como va a haber un accidente estando todo el mundo parado. Habrá explotado un ventilador porque otra cosa...

Cumulonimbus

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He estado exprimiéndome un poquillo los sesos, y he encontrado esta otra forma de obtener raiz (a*b). Foto va :P :P


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Mammatus

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Cita de: Cumulonimbus en Martes 20 Abril 2004 20:46:23 PM
He estado exprimiéndome un poquillo los sesos, y he encontrado esta otra forma de obtener raiz (a*b). Foto va :P :P





Pablo, hazme caso...necesitas una mujer urgentemente....

Destraler

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Bufff, ya me he perdido y es que cuando entran las formulas en juego, mi cabeza hace PUM :-\

En todo caso, me encanta seguiros cuando empezais a divagar entre formulas y ecuaciones ;) siempre se acaba pillando algo :D

Nubesiclaros ®

Plebeyo del forro
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para que inventas na!!!! ahora los alumnos de todos los colegios he institutos te estarán eternamente "agradecidos"!!!! >:( :'( :'( ;)

¿entra en la pau?

...felicidades, pero que no me oiga ningún compañero de clase ::)
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Cumulonimbus

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#11
Cita de: Mammatus en Martes 20 Abril 2004 20:50:28 PM

Pablo, hazme caso...necesitas una mujer urgentemente....

Sabía que no podías fallarme

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