Siempre me he preguntado una cosa, a ver si alguien me puede ilustrar.

Imaginemos que me acerco con otro astronauta en una nave espacial a un agujero negro, deteniendo la nave a una distancia prudencial. Desde esa posicion él salta enfundado en su traje en direccion al agujero, mirando permanentemente hacia la nave. A medida que el se acerca a ese objeto la gravedad aumenta, se hace enorme, y en consecuencia el tiempo para él transcurriria más lentamente que para mi. A una determinada distancia donde la gravedad aun no fuera muy grande, 5min para mi serian 4.59seg y 999milesimas para el, luego ese mismo intervalo siempre considerando periodos medidos por mi, serian para el solo 4min, luego solo 2min... luego solo 1seg... luego solo un microsegundo, un nanosegundo... etc... Como a medida que avanza la diferente velocidad en el transcurrir del tiempo se hace mayor, yo jamás podre ver a mi compañero astronauta alcanzar el horizonte de sucesos (e igualmente cualquier otro objeto). Cuando mi amigo astronauta se encuentre infinitamente proximo al horizonte de sucesos, lo que para el es 1 seg, para mi sera una cantidad que tiende a infinito de tiempo, de tal manera que visto desde fuera, y fuera es cualquier punto del universo exterior al horizonte de sucesos, es imposible que un objeto atraviese dicho horizonte antes de un tiempo infinito, antes por lo tanto de que el universo desaparezca. Si eso es así, no entiendo como la singularidad de un agujero negro recibe nuevos aportes de materia, pues los objetos que se acercan a ella, tardaran infinito tiempo tan solo en atravesar el horizonte de sucesos. Por lo tanto no entiendo como un agujero negro podria aumentar su masa? lo veo imposible.. solo entiendo que sueden taner cada vez mas y mas materia girando a su alrededor, acercandose al principio mas rapidamente y al fina, cuando este ya muy proximo al horizonte, acercandose infinitamente lento . ?

Entiendo que desde la perspectiva de astronauta 'lanzado al hoyo' esto no es así, y me pregunto si lo que el percibiria seria algo como que despues de 50min según su reloj mi nave espacial encenderia los motores y se alejaria, luego contemplaria asombrado como estrellas explotaban y morian en segundos, en centesimas,... como nacian y se apagaban en milesimas... y justo en el instante de atravesar el horizonte de sucesos, al haber pasado un tiempo infinito el universo no deberia no existir ya como tal?

Es lo que no entiendo, donde esta el fallo? que no entiendo bien?


Gracias.

Lo has explicado muy bien!  La verdad es que no se contestarte, no es lo mío. Pero me ha picado mucho la curiosidad, así que cuando tenga tiempo buscaré en internet, a ver si me aclaro.

Había escrito bastante mas, pero me lo he cargado sin querer 

Saludos

Muy muy muy interesante el planeamiento. Es algo que a veces también he reflexionado y no he llegado a una conclusión satisfactioria. Parece que se crea una especie de paradoja.
A ver si alguien nos lo aclara mejor.

Desgraciadamente la respuesta a esto cae en la Teoría general de la relatividad la que comence ha estudiar una vez en serio y lo deje por ser demasiado complejo, esto es parecido a la paradoja de los gemelos, y hasta donde sé lo unico que puedo decir es que el tiempo que "vale" es el del sistema de referencia inercial, en este caso el que queda fuera, para el otro su tiempo no es valido no obstante debe ver como todo ocurre como bien se plantea en camara "acelerada", me imagino que para el caso del observador externo lo que vería es que el otro ha caido a un "tunel" ó "pozo" sin fondo donde su compañeró cae "eternamente", (recordar que todo se comprime dentro del agujero negro, la luz, el tiempo y el espacio).

Buenas

He estado indagando, un tema muy interesante y a la vez muy difícil de tratar con rigor.. 

Por lo que he leído, la descripción que has dado de lo que verían los observadores es bastante correcta, aunque habría otros efectos que no has mencionado.

Uno, la llamada espaguetización(Si, se llama así, no es coña  ) El observador a distancia prudencial(ob1 a partir de ahora) vería como su amigo(ob2) se vuelve mas estrecho, su longitud en la dirección al agujero negro se contraería....hasta el infinito, al llegar al horizonte de sucesos. También las fuerzas de marea gravitatorias lo espaguetizarian, llegando a morir destrozado. Esto último depende de la masa del agujero.

Dos, el efecto Doppler gravitatorio. Ob1 vería como los colores de su amigo van desplazandose hacia el rojo. Esto ocurre porque la frecuencia de la luz reflejada en el se ve afectada por la dilatación del tiempo. Como sabes la frecuencia se mide en 1/segundo.  Lo mismo ocurriría desde el punto de vista de ob2, que vería a su los colores de su amigo desplazarse hacia el azul. Finalmente, el espectro se desplazaría tanto que casi no llegaría nada visible, así que sería difícil ver el universo envejecer a toda velocidad como dices, pero creo que es lo que se vería, de ser posible.

Pero bueno, eso no es el meollo de la cuestión. Lo es el tiempo. Desde su punto de vista, el ob2 tarda un tiempo fínito en llegar al horizonte de sucesos y cruzarlo. Al cruzarlo no nota nada especial, en el sentido de que el tiempo sigue corriendo igual para el.

La fórmula es tiempoob2=tiempoob1*(1-(r/r0))^1/2 

r0 es el radio del horizonte de sucesos.

Al cruzar el horizonte, el número dentro de la raiz cuadrada se hace negativo. Entonces, el tiempo para ob2 para a ser un número complejo.....    Esto hay quien lo interpreta diciendo que el tiempo pasa a ser una dimensión espacial. Vamos, yo no lo entiendo. 

Me desconcierta especialmente lo que has dicho de que la masa de un agujero negro nunca podría aumentar, porque para nosotros nunca nada termina de cruzar el horizonte. No veo ningun fallo en ese razonamiento, sin embargo, siempre he leido que la masa aumenta sin ningun problema..

Lo que he leído, es que estos problemas tan paradójicos desaparecen si el agujero negro se modeliza de forma diferente. La fórmula de mas arriba se obtiene usando la métrica de Schwarzschild, básicamente son unas coordenadas que simplifican mucho los problemas con simetría esférica. No he encontrado nada concreto de como cambiaría el problema con esas nuevas coordenadas.

Los agujeros negros siempre han sido fuente de montones de especulaciones, controversias...etc Porque las matemáticas necesarias para tratarlos son difíciles y sujetas a muchas interpretaciones. Como sabes, en el centro hay una singularidad, y las ecuaciones ya no sirven,  la densidad se hace infinita. Para saber lo que pasa ahí de verdad, hace falta la famosa teoría de la gravitación cuántica, que hoy por hoy no existe.

Aquí hay mucha información e incluso videos de simulaciones.

http://casa.colorado.edu/~ajsh/movies.html

Saludos

PD:Ala, una tarde de estudio a la porra, al menos he aprendido cosas interesantes.. 

Cita de: Markel en Jueves 26 Abril 2007 19:41:19 PM

Uno, la llamada espaguetización(Si, se llama así, no es coña  ) El observador a distancia prudencial(ob1 a partir de ahora) vería como su amigo(ob2) se vuelve mas estrecho, su longitud en la dirección al agujero negro se contraería....hasta el infinito, al llegar al horizonte de sucesos. También las fuerzas de marea gravitatorias lo espaguetizarian, llegando a morir destrozado. Esto último depende de la masa del agujero.

Dos, el efecto Doppler gravitatorio. Ob1 vería como los colores de su amigo van desplazandose hacia el rojo. Esto ocurre porque la frecuencia de la luz reflejada en el se ve afectada por la dilatación del tiempo. Como sabes la frecuencia se mide en 1/segundo.  Lo mismo ocurriría desde el punto de vista de ob2, que vería a su los colores de su amigo desplazarse hacia el azul. Finalmente, el espectro se desplazaría tanto que casi no llegaría nada visible, así que sería difícil ver el universo envejecer a toda velocidad como dices, pero creo que es lo que se vería, de ser posible.

Pero bueno, eso no es el meollo de la cuestión. Lo es el tiempo. Desde su punto de vista, el ob2 tarda un tiempo fínito en llegar al horizonte de sucesos y cruzarlo. Al cruzarlo no nota nada especial, en el sentido de que el tiempo sigue corriendo igual para el.

La fórmula es tiempoob2=tiempoob1*(1-(r/r0))^1/2 

r0 es el radio del horizonte de sucesos.

Al cruzar el horizonte, el número dentro de la raiz cuadrada se hace negativo. Entonces, el tiempo para ob2 para a ser un número complejo.....    Esto hay quien lo interpreta diciendo que el tiempo pasa a ser una dimensión espacial. Vamos, yo no lo entiendo. 

Me desconcierta especialmente lo que has dicho de que la masa de un agujero negro nunca podría aumentar, porque para nosotros nunca nada termina de cruzar el horizonte. No veo ningun fallo en ese razonamiento, sin embargo, siempre he leido que la masa aumenta sin ningun problema..

Lo que he leído, es que estos problemas tan paradójicos desaparecen si el agujero negro se modeliza de forma diferente. La fórmula de mas arriba se obtiene usando la métrica de Schwarzschild, básicamente son unas coordenadas que simplifican mucho los problemas con simetría esférica. No he encontrado nada concreto de como cambiaría el problema con esas nuevas coordenadas.

Ya había leido sobre la espaguetización producto a la contracción del espacio y que el efecto gravitacional  destruiría cualquier objeto al acercase al agujero por efecto del gradiente gravitacional decomunal que existe en las cercanías del mismo.

Lo del efecto doppler gravitacional además tiene otra consecuencia interesante que es que que si el obs1 mide la velocidad del obs2 mediante este método verá que su compañero se acerca en extremo a c.

Muy interesante lo de que el tiempo se hace complejo al entrar tras el horizonte de sucesos realmente no me imagino que diablos es eso, aunque en la teoría de la relatividad con frecuencia aparecen terminos complejos a los que se les da distintas explicaciones.

Realmente choca el razonamiento sobre la masa del agujero negro, pero como dices tambien he leido que efectivamente la masa si aumenta, esta parádoja debe tener alguna solución a la luz de la TGR como he leído que la tiene la de los gemelos.

La parádoja de los gemelos dice que dos gemelos identicos uno se queda en la tierra y el otro viaja a una velocidad cercana a la de la luz por un X tiempo para el que queda en tierra ha corrido un tiempo X y para el que viaja transcurre un X' menor, pero si cambiamos los sistemas de referencia ocurriria lo contrario por lo que queda la duda a la luz de la TRR de para quién realmente el tiempo transcurre mas lentamente.
Como dije anteriormente se según la TGR el tiempo transcurre mas lentamente para el que viaja, ahora, como se demuestra matemáticamente esto si no esta a mi alcance aunque tambien he leido que la clave esta en que uno de los sistemas de referencia es onercial y el otro nó.

Saludos y gracias por lo que nos han explicado.

A ver...

Cuando en el instituto el profesor explico la TGR , hubo algo que no entendi, asi que al terminar la clase le conte mi duda. Por lo visto mi duda era la paradoja de los gemelos, en realidad no me supo responder  , pero vino a decir algo de que uno aceleraba y otro no, osea apuntaba a lo ultimo que habeis dicho de que uno es inercial y el otro no. Sin embargo a mi eso no me aclara el asunto, ambos gemelos pueden ser un sistema inercial. Imaginemos que de los dos gemelos uno se 'queda quieto' y el otro acelera hasta casi casi C. Durante ese periodo de aceleracion el 'gemelo rapido' es un sistema no inercial, y el gemelo 'quieto' es inercial. Pero si el gemelo rapido, una vez alcanzada esa velocidad increiblemente proxima a C se mantiene a esa velocidad, simplemente porque nada lo frena, ambos sistemas el fijo y el rapido son inerciales, ambos se mueves con una velocidad uniforme que solo dependera del sistema de referancia inercial que tomemos, y ambos se desplazan uno con respecto al otro a velocidad casi C, sin embargo para el que previamente acelero el tiempo pasa mas despacio y para el otro mas rapido... 


Por supuesto que deberia de ocurrir la espaguetización, si tal cosa no ocurriera... imagina las consecuencias:

Hemos dicho que el observador 1 se queda a una distancia prudencial... si pero... cual es esa distancia prudencial? Teoricamente sería cualquiera con tal de que fuera exterior al horizonte de sucesos, un nanometro por ejemplo seria una distancia teoricamente prudencial. A esa distancia se puede escapar del agujero, ''solo hay que encender los motores de la nave e irse a casi la velocidad de la luz'', lo cual no viola ninguna ley fisica. Por lo tanto todo el astronauta, sus pies y su cabeza, su culo y sus manos tienen que alcanzar el horizonte de sucesos a la vez. Si hubiera 'anchura' su parte de atras podria ser considerada como observador 1... no se si me explico?


Las fuerzas de marea destruirian al astronauta en función del tamaño del agujero, en teoria en los superagujeros negros del centro de las galaxias estas no serian muy altas. En cualquier caso eso seria un problema que deberian solucionar los ingenieros que diseñen su traje espacial, no es un problema de fisica teorica   


Sobre el efecto Doppler, digamos que tiene una lente que le permita re-corregir el espectro que recibe para correrlo, alargar la longitud de onda, hacia la luz visible y poder ver asi el ocaso de las estrellas y galaxias a camara rapida.. esto tampoco violaria ninguna ley.


Y con respecto a esto:
Me desconcierta especialmente lo que has dicho de que la masa de un agujero negro nunca podría aumentar, porque para nosotros nunca nada termina de cruzar el horizonte. No veo ningun fallo en ese razonamiento, sin embargo, siempre he leido que la masa aumenta sin ningun problema..
Ese es el problema, es lo que me desagrada, no me encuentro fallos en el razonamiento, y los he buscado, pues se que tal cosa no sucede, no es cierto; o por lo menos eso dan a entender. Pero no se porque es asi...



Una pregunta, las ecuaciones de la teoria de la relatividad, cuando se imagina una velocidad superior a C, tambien dan números complejos, verdad?


Un saludo

El hecho que tras el horizonte la velocidad de la luz tome una forma compleja quizás se podría entender como una disociación de dicha energía, ya que el horizonte de sucesos actua a modo de separador de espacios (de campos diferentes y topologicamente diferentes),
y consecuentemente de esta forma una parte de esa energía pasaría al espacio dentro del horizonte de sucesos y otra permanecería fuera, de esta manera igualmente el agujero ganaría masa.

creo que algo así es la explicación de la radiación de Hawking, aunque el usa la fluctuación del vacio (creación de pares uno fuera y otro dentro del horizonte de sucesos)  para explicar la perdida de masa de los agujeros negros.

Supongo que la habreís visto, pero por si acaso la pongo:
(divulgativa):http://www.astrocosmo.cl/h-foton/h-foton_00.htm,

Si, lo que conozco de la radiación de Hawkings es que al crearse el par de partícula-antipartícula virtual uno dentro del horizonde de sucesos, y el otro fuera, una de ellas es arrastrada hacia el agujero negro, de forma que no pueden aniquilarse y se hace real. La que queda fuera del horizonte, escapa formando la radiación de Hawkins. Al menos esa es mi noción, no me parece un efecto comparable a lo del doble sistema de referencias para un único objeto que cae al agujero. De todos modos, después os leeré con mas detenimiento, que está tremendamente interesante lo que contais, es un tema que me interesa, pero desgraciadamente me falta algo de base física, así que reservaré un ratazo luego para leerlo bien, ahora ando algo liadillo.

Otra cosa..¿Es la radiación de Hawkins responsable del fenómeno de "evaporación" de los agujeros negros? No encuentro otra manera de que pueda radiar al exterior de su horizonte...

Uf, habeis sacado un monton de temas, son todos interesantes.

Cita de: Vortice en Viernes 27 Abril 2007 15:39:05 PM
Otra cosa..¿Es la radiación de Hawkins responsable del fenómeno de "evaporación" de los agujeros negros? No encuentro otra manera de que pueda radiar al exterior de su horizonte...

Si, es la responsable, y es justo como lo has explicado. Hay que decir que, según creo, aun no se ha medido esa radiación. Es un poco delicado, porque es mezclar la teoría cuántica de campos con la relatividad general. De todas formas, siempre he oido hablar de la radiación de Hawking como algo verdadero. Supongo que es porque explica varios fenómenos, evita la pérdida de información, y tiene matemáticas sólidas detras...

CitarUna pregunta, las ecuaciones de la teoria de la relatividad, cuando se imagina una velocidad superior a C, tambien dan números complejos, verdad?

Si, pero en este caso es diferente porque la teoría dice que hace falta una cantidad infinita de energía para que una masa alcance la velocidad de la luz. Es imposible llegar, y mucho mas superarla..

Sobre la paradoja de los gemelos. Jeje, es mucho mas liosa de lo que parece en un principio. Muchas veces se despacha diciendo "Bueno, es que para eso hace falta la relatividad general"  y el profesor no dice nada mas. También he leído que puede explicarse solo con la relatividad especial.. No lo tengo muy claro. Al final, lo que importa es que un sistema es inercial y el otro no, lo que otorga privilegios a los sistemas inerciales..

CitarPero si el gemelo rapido, una vez alcanzada esa velocidad increiblemente proxima a C se mantiene a esa velocidad, simplemente porque nada lo frena, ambos sistemas el fijo y el rapido son inerciales, ambos se mueves con una velocidad uniforme que solo dependera del sistema de referancia inercial que tomemos, y ambos se desplazan uno con respecto al otro a velocidad casi C, sin embargo para el que previamente acelero el tiempo pasa mas despacio y para el otro mas rapido...  confused

Ah, eso si lo se explicar. Si cada uno tuviera un reloj, ambos verían retrasarse el reloj del otro. Esto se explica porque en relatividad la simultaneidad de 2 sucesos también depende del sistema de referencia. Para un observador, su reloj marca las 10 y el de su amigo las 9:50 simultaneamente, ¡Pero para el otro esos 2 sucesos no son simultaneos! De hecho, para el lo que ocurre simultáneamente es lo contrario. Para ver estas cosas ayudan mucho los diagramas de Minkowski, esos con el tiempo en el eje "y" y la distancia en el "x".



Saludos

Cita de: Quirós en Miércoles 25 Abril 2007 16:29:41 PM
Cuando mi amigo astronauta se encuentre infinitamente proximo al horizonte de sucesos, lo que para el es 1 seg, para mi sera una cantidad que tiende a infinito de tiempo, de tal manera que visto desde fuera, y fuera es cualquier punto del universo exterior al horizonte de sucesos, es imposible que un objeto atraviese dicho horizonte antes de un tiempo infinito, antes por lo tanto de que el universo desaparezca. Si eso es así, no entiendo como la singularidad de un agujero negro recibe nuevos aportes de materia, pues los objetos que se acercan a ella, tardaran infinito tiempo tan solo en atravesar el horizonte de sucesos.

Está claro que la materia si que puede atravesar el horizonte de sucesos en un tiempo finito. Sólo se necesita cambiar del sistema de referencia del observador exterior ( coordenadas de Schwarzschild) a un sistema de coordenadas inercial con el amigo astronauta que cae. Y tan válido es uno como otro pues los dos son inerciales. Otra cosa es que la señal que envie el amigo un instante antes de atravesar el horizonte para informarte que lo ha hecho, tarde un tiempo infinito en llegarte. Sólo habría singularidad física en el horizonte si desde ningun sistema de referencia se pudiese atravesarlo. Lo que tenemos, es una singularidad de coordenadas. Sin embargo, el centro mismo del agujero negro si que sería una singularidad física pues lo es independientemente del sistema de coordenadas elegido.

Es decir, existen unas coordenadas tales que es posible encontrar una solución de la ecuaciones de campo de la Relatividad General en la cual el astronauta que cae atraviesa el horizonte de sucesos en un tiempo finito para él y para el observador exterior aunque este suceso tardará un tiempo infinito en ser visible para el observador exterior. La solución es la de Schwarzschild con coordenadas de Eddington-Finkelstein.

Lo que yo interpreto es que el suceso (atravesar el horizonte)  ha ocurrido aunque no nos haya llegado la señal, pues existe una relación causal determinada por una geodésica "entrante" que enlaza al observador exterior con el que cae. Sin embargo, las geodésicas "salientes" por estar muy deformado el espacio-tiempo no pueden conectar el interior con el exterior.

Saludos.