*** Análisis probabilístico de la tendencia ***

Análisis probabilístico de la tendencia térmica global

En los últimos 6 años (2002-2007) la temperatura global anual se ha mantenido aproximadamente constante, pero, ¿eso supone un cambio de tendencia significativa?¿o los escalones son fenómenos habituales dentro de una tendencia general?


Si analizamos la tendencia de los grupos de 6 años, podemos ver que existe una gran variabilidad, entre ascensos, descensos y fases neutras, a modo de oscilaciones (ruido climático):


A esta escala de tiempos, no se observa un cambio de tendencias respecto a las décadas anteriores. Sin embargo se observa un valor neutro de la tendencia en los últimos 6 años que es similar a otras ocasiones, pero ¿cuán habitual es tener una tendencia neutra a 6 años? Para responder a esa pregunta veamos el Histograma de Frecuencias:

 
Sorprendentemente resulta que tener una tendencia neutra es lo más probable para un grupo de 6 años. Este resultado no debe sorprendernos ya que a esta escala el ruido climático es tan acusado que se producen muchas ondulaciones de onda corta que enmascaran la tendencia de fondo, es lo que popularmente se conoce como “los árboles no nos dejan ver el bosque”.

El ruido implica que, variando un poco la escala o los años tomados, la tendencia cambia bruscamente por lo no tiene “significancia física”. Así por ejemplo, si en vez de tomar 6 años tomamos 8, vemos que la tendencia pasa de ser neutra a ser muy positiva:


Lo cual también carece de importancia ya que el error de las tendencia es del mismo orden que la propia tendencia (y si es del mismo orden, significa que es ruido).

Trazando el histograma de frecuencias, vemos que en una escala ruidosa es poco probable encontrar tendencias muy lejanas a la neutralidad). De hecho, en este caso 2000-2008 no se aleja mucho de la zona más probable.


*NOTA: Para agilizar los cálculos, los errores han sido estimados mediante la fóruma simple,  error = valor * raiz(1-R) donde R es el coeficiente de Pearson en valor absoluto. Esa aproximación sólo es válida para errores inferiores al 5%, mientras que en este caso tenemos errores superiores al 10%, por lo que deberíamos calcular el errores haciendo todas las operaciones pertinentes, lo cual supondría mucho tiempo. Pero no os preocupeís porque, en el tercer post de este tópic estan los errores con mayor precisión. Dsiculpen las molestias.

Si analizamos grupos de 15 años vemos que la panorámica ya empieza a cambiar un poco: las oscilaciones ruidosas empiezan a disminuir, dando paso a tendencias crecientes en los últimos 15 años.


La tendencia de los últimos 15 años es de entorno a 0’23 ± 0’11ºC/déc. Pero, ¿es ya una tendencia estadísticamente significativa? Veamos el histograma de frecuencias:


La respuesta a la anterior cuestión parece ser afirmativa: sí, es significativo ya que esa tendencia está en una de las colas de la distribución, de hecho es una de las tendencias más altas de toda la serie.

Finalmente proponemos analizar los conjuntos de 30 años:



En este caso ya ha desaparecido bastante el ruido climático ya que el error de la tendencia es inferior al 50%


En este caso destaca que entre 1880-2007 los grupos de 30 años tienen una mayor probabilidad de tener tendencia neutra que no neutra, sin embargo, en los últimos 30 años la tendencia es 0’17 ± 0’09ºC/déc, por lo que se encuentra lejos del ancho de la “gausiana”, en otras palabras, no es una tendencia habitual y por tanto es significativamente positiva.

¿Ha habido cambio de tendencia?

70-07NOAA = Tendencia NOAA (1970-2007) = (0’169 ± 0’013) ºC/década
78-07NOAA = Tendencia NOAA (1978-2007) = (0’172 ± 0’016) ºC/década
78-97NOAA = Tendencia NOAA (1978-1997) = (0’132 ± 0’03) ºC/década
98-07NOAA = Tendencia NOAA (1998-2007) = (0’127 ± 0’09) ºC/década

70-07GISS = Tendencia GISS (1970-2007) = (0’170 ± 0’015) ºC/década
78-07GISS = Tendencia GISS (1978-2007) = (0’175 ± 0’019) ºC/década
78-97GISS = Tendencia GISS (1978-1997) = (0’128 ± 0’04) ºC/década
98-07GISS = Tendencia GISS (1998-2007) = (0’178 ± 0’10) ºC/década

Veamos una gráfica para ilustrar las tendencias de los últimos períodos


Lo primero que nos enseñan es que cuando los errores se solapan, no puedes distinguir entre los valores, o lo que es lo mismo: puedes suponer que estás midiendo lo mismo. Es decir, no podemos distinguir entre dichas tendencias, sino que es más correscto decir que todas ellas son prácticamente la misma.

Por último, y perdonad si parezco cansino, quería recordaros una vez más la importancia de distinguir entre tendencias significativas y tendencias no significativas: períodos de tiempo cortos y perídos de tiempo largos. Es decir, debemos distinguir entre escalas muy ruidosas y escalas poco ruidosas.

Es fácil demostrar que un período inferior a 10 años es muy ruidoso. No hay más que ver la relación entre el error de la tendencia y la propia tendencia.

Podemos definir ruido como:


Veamos cuanto ruido hay en cada período:

Ru70-07NOAA = RuidoNOAA (1970-2007) = 0’013/0’169 = 7'6 %
Ru78-07NOAA = RuidoNOAA (1978-2007) = 0’016/0’172 = 9'3%
Ru78-97NOAA = RuidoNOAA (1978-1997) = 0’03/0’132 = 22'7%
Ru98-07NOAA = RuidoNOAA (1998-2007) = 0’09/0’127 = 70'9%

Ru70-07GISS = RuidoGISS (1970-2007) = 0’015/0’170 = 8'8%
Ru78-07GISS = RuidoGISS (1978-2007) = 0’019/0’175 = 10'9%
Ru78-97GISS = RuidoGISS (1978-1997) = 0’04/0’128 = 31'3%
Ru98-07GISS = RuidoGISS (1998-2007) = 0’10/0’178 = 56'2%

Por tanto, los períodos que están por debajo de 10 años presentan una tendencia de temperatura mensual que en está dominada mayoritariamente (>=50%) por el ruido, por lo que no se pueden considerar como tendencias.

Siempre que un error sea superior al 50%, el valor sirve de muy poco.

Por eso, para saber si la tendencia ha cambiado deberíamos esperar como mínimo 10-20 años más, ni 3, ni 5, ni 7. De momento, en los últimos 10 años, la tendencia es "la misma" (compatible) con la tendencia de los últimos 30-40 años. Eso es lo importante.

No hacía falta calcular nada para verlo, porque es obvio, pero ya que me habéis insistido tanto, he tenido que dedicar tiempo en demostraros estadísticamente que no hay nignún parón del calentamiento, al menos con una alta probabilidad de que esté en lo cierto.

Saludos

Perfecto analisis, como siempre... la cuestion es: en la siguiente grafica, ¿con cuanta posibilidad de acierto me puedes decir que la linea azul seguira hacia arriba?... ademas, me gusataria saber que indican las lineas azules verticales y porque son tan largas en años recientes...




Y otro detalle... en esta imagen que adjunto, que es una tuya retocada, ¿hasta que punto es significativo lo que señalo?... es la primera vez que la grafica deja de ser un diente de sierra para pasar a ser plana...

Gracias...

Las lineas azules verticales son el error de cada punto que compone la gráfica Vigorro.La medición de la temperatura global no es tan facil como parece y son todo estimaciones con su error correspondiente.

Las lineas azules verticales son el error de cada punto que compone la gráfica Vigorro.La medición de la temperatura global no es tan facil como parece y son todo estimaciones con su error correspondiente.

Eso suponia, pero entonces la pregunta es: ¿como es posible que los errores sean mayores ahora que en todo el siglo XX?...

No quiero estropear este fantástico análisis, que por cierto muchas gracias. Pero me da que si coges los datos de GISS y la NOAA la tendencia seguirá hacia arriba por muchos años que pasen, aun que venga una glaciación.
Esta claro que la tendencia de los demás organismos sigue siendo positiva, pero no tanto.
La cuestión importante es que la tendencia en todos los organismos es positiva, eso si los serios mucho menos. Pero todo esto de que nos sirve, pues de nada para saber lo que sucederá en un futuro, solo sabemos lo que ha pasado. Las tendencias son solo eso. Actualmente estamos en una tendencia clara y marcada al crecimiento económico (de 3,6,10,30 o 50años), pero la cuestión es que se  destruye empleo y que las empresas cierran, eso si la tendencia es la que es, pero la gente bien jodida.

Saludos.

Perfecto analisis, como siempre... la cuestion es: en la siguiente grafica, ¿con cuanta posibilidad de acierto me puedes decir que la linea azul seguira hacia arriba?... ademas, me gusataria saber que indican las lineas azules verticales y porque son tan largas en años recientes...

Gracias por la parte que me toca.

La barra azul es el error estimado mediante una expresión simplificada de la teoría de propagación de errores (ver NOTA del primer post). En realidad el error de las tendencias a 30 años vista son menores de lo que ahí se indica, pero no me ha dado tiempo para calcularlo de forma exacta ya que me supondría horas.

En cuanto a tu primera pregunta, este análisis es para estudiar las tendencias a posteriori, es decir, para analizar lo habitual (o no) que es una tendencia dentro de un conjunto estadístico de tendencias. Por lo tanto, no se pueden hacer extrapolaciones al futuro basándose únicamente con los datos del pasado.

La probabilidad de que las tendencias siguieran aumentando (y por tanto acelerando el calentamiento) no dependen de cuán rápidas sean en el pasado, sino de cuán rápido sea el efecto retroalimentativo vapor<->temperatura. En este sentido, según los modelos la probabilidad de que siga aumentando es altísima como comentaba en otras ocasiones.

Ahora bien, si te refieres a la aplicación no-física de la definición de probabilidad en un conjunto cerrado de datos, lógicamente la probabilidad de encontrar una tendencia mayor que la máxima de un conjunto es siempre cero. En otras palabras, es muy significativo que las tendencias más altas estén justamente al final del período, lo cual indica que ha habido un calentamiento, como todos ya sabíamos, y que éste es probablemente el más importante del último siglo.

Y otro detalle... en esta imagen que adjunto, que es una tuya retocada, ¿hasta que punto es significativo lo que señalo?... es la primera vez que la grafica deja de ser un diente de sierra para pasar a ser plana...

Como te comentaba en el otro tópic, eso es "estadística a la carta". No se puede hacer estadísticas con 7 datos, en este caso 7 picos de sierra. Y no se puede porque es muy subjetivo: podríamos buscar otras fórmulas de análisis para intuir cambios en cualquier año.

Por ejemplo, yo podría decirte (totalmente de forma subjetiva), que eso que señalas es un indicio de una aceleración del calentamiento ya que ahora tocaba un valle de sierra, y en vez de eso hemos tenido un llano, por lo que el pico siguiente sería espectacularmente alto. Ves, lo que digo es una tontería.

Saludos

PD: Para ilustrar mejor ese "juego de geometría predictiva", adjunto imagen

No quiero estropear este fantástico análisis, que por cierto muchas gracias. Pero me da que si coges los datos de GISS y la NOAA la tendencia seguirá hacia arriba por muchos años que pasen, aun que venga una glaciación.
Esta claro que la tendencia de los demás organismos sigue siendo positiva, pero no tanto.
La cuestión importante es que la tendencia en todos los organismos es positiva, eso si los serios mucho menos. Pero todo esto de que nos sirve, pues de nada para saber lo que sucederá en un futuro, solo sabemos lo que ha pasado. Las tendencias son solo eso. Actualmente estamos en una tendencia clara y marcada al crecimiento económico (de 3,6,10,30 o 50años), pero la cuestión es que se  destruye empleo y que las empresas cierran, eso si la tendencia es la que es, pero la gente bien jodida.

Saludos.

En realidad la tendencia de GISS es compatible con la del NOAA (ver tercer post)

Por otra parte está claro que hay mucho caos determinista en climatología, pero este caos es apreciable a escalas de pocos años, pero para escala de 30 años el clima global es bastante "lineal" en función del balance neto global de la energía entrante y saliente de superficie.

Saludos

Ok vigi, entiendo lo que quieres decir, puede ser que ese llano indique precisamente que ha desaparecido el valle que tocaba de la sierra, lo que puede indicar calentamiento mas fuerte en estos ultimos años y los inmediatamente posteriores, si no fuera por un detalle: no es que tocara valle y no lo ha habido, es que tocaba que ese pico de 2002 subiera mas arriba... es decir, por primera vez el pico de la sierra es INFERIOR al pico anterior... vamos, qwue hubiera sido esperable que la cosa fuera como indico con las lineas discontinuas... para mi es una señal aunque estadisticamente no sirva de nada...

O sea, el calentamiento 2000 (valle)-2015 (pongamos 2015) va a ser menor que si la grafica total hubiera mantenido su comportamiento de sierra con pico n superior al pico n-1, ¿me explico?... hubiera tocado que el pico de 2002 subiera mas, eso que nos hemos ahorrado...

El simple hecho de un cambio en la grafica (ha dejado de ser una sierra) ya es algo, es un cambio frente a lo anterior, y, como he dicho antes, aunque estadisticamente no sea nada, lo va a ser en la practica (ahorro del pico quew tocaba en, mas o menos, 2003/2004)...

Tu me entiendes, ¿no?...

Ok vigi, entiendo lo que quieres decir, puede ser que ese llano indique precisamente que ha desaparecido el valle que tocaba de la sierra, lo que puede indicar calentamiento mas fuerte en estos ultimos años y los inmediatamente posteriores, si no fuera por un detalle: no es que tocara valle y no lo ha habido, es que tocaba que ese pico de 2002 subiera mas arriba...

Eso es pura especulación. En cualquier caso, yo diría que el pico sí se alcanzó cuando tocaba, en el 2002 (posiblemente debido a niños), y ahora tocaba un valle muy pronunciado debido a la fuerte niña que tuvimos en 2007 (¿no?). Lo de 1998 no vale como "pico de apoyo", porque se debió a un niño extraordinario y por tanto no es un ejemplo a propagar en 2003 (debes propagar los picos anteriores).

Además, si tu sigues la tendencia real (la linea ocre) verás como no tiene ningún sentido la suposición que has hecho de un pico más alto en 2003, ya que eso hubiese supuesto un calentamiento bestial, al igual que no tiene ningún sentido la especulación que he hecho yo antes.

Lo dicho, todos estos juegos son tonterías y no deben tomarse en serio ya que pueden conducir a erróneas interpretaciones por parte de los que entienden menos que nosotros. Soy partidario de estimular la divulgación científica y ser consecuente con ello, por lo cual no puedo dejar de advertir reiteradamente que debemos ir con cuidado con estos juegos para no "confundir" a quienes nos leen.

Lo único riguroso es que no se ha apreciado un cambio apreciable de tendencia en los últimos 30 años. Todo lo demás son juegos geométricos para entretener a quien tenga mucho tiempo libre.

Saludos

para mi es una señal aunque estadisticamente no sirva de nada...

Vigorro,

He ampliado al 2008 con lo que aprece tu diente de sierra y el valle que le falta a Vigilant. También he suprimido los efectos del Pinatubo. A simple vista se ve que lo que era una tendencia alcista con máximos que superan al anterior se interrumpe. Estadísticamente no quiere decir nada, pero como tú dices puede ser una señal.

Vigilant: el que 1998-2007 te de una tendencia similar a la de los últimos años es pur0 churro. Comprueba 1979-1988 y 1989-1998. Verás que gran diferencia !! Estoy de acuerdo con tú análisis, salvo el 10 años: tampoco sirve.  Solo te falta interpretar señales, que no sirven para la estadística, pero como ya dije en otro punto la técnica no lo es todo.

Un ejemplo: cuando analizo la influencia de la NAO en la precipitación de las islas canarias orientales sale que no hay correlación estadística. Sin embargo en enero se recoge cuatro veces más con NAO - que con NAO +.  Estadísticamente no se puede demostrar, pero la observación dice que la NAO- favorece la precipitación en el mes de Enero.