Por favor, fíjate bien. Lo que están realizando no es una aproximación lineal sobre la variación, sino directamente sobre la temperatura absoluta. Cito textualmente:
[...]
Entre 1900 y 2000, en escalas absolutas de radiación solar y grados Kelvin, la actividad solar aumentó 0.19%, mientras que el cambio de temperatura de 0.5 °C es un 0.21%. Esto está en Buena concordancia con estimaciones de que la temperatura de la Tierra se reduciría en 0.6 °C a través de un bloqueo de 0.2% del sol a base de partículas atmosféricas.18
[...]
Están igualando el cambio relativo de ΔT/T = ΔP/P, y eso es un error grave, ya que T ≠ β·P
LA relación real es T = β·P1/4, por lo que lo que deberían igualar es: ΔT/T = (1/4) · ΔP/P
Es decir, un aumento de 0.2% en la actividad solar provoca un aumento de 0.05% en la temperatura absoluta, no en 0.2%!! Eso es aplicar directamente Taylor, y un 0.05% de temperatura de la Tierra se corresponde como mucho con 0.1ºC, bastante lejos de los 0.5 o 0.6ºC a los que en dicho artículo hacen referencia.
Eso no es lo que dice. El parrafo no es un ejemplo maestro de dominio del lenguaje, entre otras cosas porque mezcla Kelvin y centigrados como si fueran sinonimos, pero no se le puede atribuir lo que no dice. Leamoslo bien:
Between 1900 and 2000, on ab solute scales of so lar irradiance
and de grees Kelvin, solar ac tivity increased 0.19%, while a 0.5 °C
temperature change is 0.21%. This is in good agreement with es ti-
mates that Earth’s temperature would be re duced by 0.6 °C through
particulate blocking of the sun by 0.2% (18).
lo que dice es que la reducion de la radiacion solar fue del 0.19%
que a una reduccion del .21% correponderia una disminucion de la temperatura del 0.5%
Aducen que eso esta de acuerdo con el estudio referido en (18)(un poco ida de olla de esparcir 'scaterers' en el espacio para reflejar radiacion solar) en el que una reduccion del .2 % corresponde a 0.6C
Hasta aqui nada de relaciones lineales entre radiacion y temperatura, solamente una burda aproximacion en la que 0.19 ~ 0.21 ~ 0.2 y 0.5 ~ 0.6
Ahora bien si leemos la referencia 18, si se puede inferir que hacen una aproximacion lineal ya que en esa referencia lo que se dice es que el bloqueo de un 1% de la radiacion solar anularia el forzamiento radiativo estimado correspondiente al doble del CO2 actual que estiman en una variacion de temperatura de 2.5 C
aclarado ese punto, espero.
Ahora nos queda otro, y es que la variacion de temperatura de un cuerpo es
ΔT = ΔQ/V*Cs
donde T es temperatura (K), Q es energia (J), V es volumen (m^3), y Cs es Heat capacity (J/m^3/K )
Si tenemos en cuenta que la radiacion de la que hablamos es la variacion de la radiacion solar incidente de onda corta en W y lo multiplicamos por una unidad de tiempo nos da ΔQ en Julios.
Y resulta que entonces el cambio de temperatura es directamente proporcional al cambio en la radiacion incidente.
Esa relacion T=Beta*P^(1/4) no tiene nada que ver aqui, eso es la ley de Stefan Boltzman, que se refiere a la radiacion de onda larga emitida por un cuerpo negro a una temperatura dada, que es muy diferente al cambio de temperatura debido a añadir energia a un sistema.
Pero todo esto no sirve de nada, porque el clima no se arregla ni se describe con ecuaciones de primero de fisica, sino que es mucho mas complicado (piensese solo en albedo del planeta que afectaria al cambio de radiacion incidente y como eso tiene que ver con nubes, etc...)