Pues vamos a verlo, aunque necesitaré tu ayuda.
Primero esa controversia de un incremento de 0,003*x para el CO2 o 0,3 ºC por 100 ppm.
Supongamos la concentración de 1900 : 295 ppm
Vamos a doblarla: 590 ppm
Diferencia: 300 ppm. Aumento temperatura 0,9 ºC
Pero en otro sitio vimos que cada vez que se dobla el CO2, la temperatura aumenta aprox 1ºC:
https://foro.tiempo.com/index.php/topic,60876.msg1555411.html#msg1555411Luego con una irrisoria corrección : 0,0033*x ya nos adría ese aumento de 1 ºC.
Vamos a doblar otra vez el CO2
590---- 1180. Aumento 600 ppm. Aplicando 0,0033*x nos daría 1, 98 ºC es decir, el doble de lo que realmente aumenta por doblar el CO2 (1ºC). Pues basta para cada ciclo de doblar CO2, con dividir por 2 el anterior
Para el nuevo ciclo deberíamos aplicar 0,00165*X, es decir 0,165ºC por cada 100 ppm, que para 600 ppm daría 1ºC.
Teniendo en cuenta eso, las simplificaciones son totalmente válidas.

Vamos a
doblar el CO2. La temperatura subiría 1 ºC, pero si calculásemos de nuevo el efecto del vapor de agua y partiendo de que ahora w habría aumentado un 6,66 % o 0,44 g/Kg,
la nueva temperatura sería 1,27 ºCTe dejo para tí, Vigilant, el tercer término del aumento para ver cual sería el definitivo.